2。1。2  光子晶体的基本概念

从光子晶体的结构来看，它在光波长量级上表现为具有周期性规律的介电结构。由于势场是具有周期性的，电子在运动过程中将会受到Bragg散射的作用，由此产生能带，并且相邻能带之间有一定几率会产生光子带隙。当光波能量恰好处在带隙中时，那么它将无法继续进行传播[10]。光子晶体的结构比较简单，并且凭借自身的结构就能够实现带阻滤波的功能，拥有其他材料无可取代的优越性能，因而光子晶体将会是人类生产生活中不可或缺的材料。

按照光子晶体中介质周期在空间中分布的维数，可将它分为一维、二维以及三维光子晶体[11]，它们的结构分别如图2。1（a）、（b）、（c）所示：

图2。1  光子晶体的分类

2。2  光子晶体的基本原理

通过将光子晶体与晶体做类比，我们能够基本了解其基本原理。由于光子晶体是由一系列周期性规则排列的原子构成的，所以会形成周期性的势场，电子在运动过程中将会受到Bragg散射作用，由此形成能带结构，且相邻能带中间有一定几率会形成带隙。假设光波能量恰好处在带隙中，那么它将无法继续进行传播。光子晶体对光传输特性的“掌控”是由禁带特性来实现的。例如，在光子晶体内放入发光层，并将其发光波长正好放在禁带内，这样就能够实现对自发辐射的抑制[12]。论文网

2。3  光子晶体的基本特征

2。3。1  光子禁带

由上述可知，光子禁带的存在是光子晶体的一个非常重要的基本特征。光子禁带之所以存在是由于在布里渊区边界处光子能量会产生间断的跳变，所谓光子禁带就是光子能量跳变的范围，该范围以外的区域即为通带。

所以，在设计光子晶体时，应当合理地选择介质材料，并且设计合适的结构，这些对光子带隙的形成都具有至关重要的作用。通过改变材料的介电常数，就能够形成缺陷，导致在缺陷所在能级处自发辐射强度极高，从而实现对其发射光谱的调制[13]。

2。3。2  光子局域

光子晶体提出者S。John早就指明，在一定的非周期性超晶格结构中，若这种材料的介电常数比足够大，那么在某个频率的窗口内，就会出现非常强烈的光子局域现象。若光子晶体结构不再对称，那么将会形成超窄的缺陷态[13]。图2。2给出了三种情况下的态密度。

图2。2  各种情况时态密度示意图

2。4  光子晶体的本征方程

假设研究对象的净电荷以及电流均为零，根据麦克斯韦方程组可得：

                                         （2。1）

其中，是电位移矢量，是电场强度矢量，是磁场强度矢量，B是磁感应强度矢量，且这些参量都是关于时间t以及空间位移的函数。

假设介质为非磁性材料，则有：

，                            （2。2）

其中，是真空介电常数，是相对介电常数且与空间位移有关，是真空磁导率。将上式带入式（2。1）得：

                              （2。3）

假设方程组（2。3）的解的形式如下：

                                         （2。4）

其中，和都是波动方程的本征解。那么由式（2。3）可得：

                           （2。5）