1。2 时延估计简介

    而时间延时估计，则是信号处理中信号检测与参数提取问题的一个重要组成部分。总而言之，“时延估计”研究的问题根本所在是通过对所接收到的目标信号的分析，准确和快速地估计出接收信号相对于其基准时间出现的延时，或者是所接收的不同信号之间，由于传播距离的不同所导致的相对时延[5]。在网上查阅资料得知，“时延估计”问题的重要性体现在许多不同的领域，主要是在国民经济建设和军事领域上的应用，包括传统雷达技术、侦察接收机、多基地雷达系统以及通信信道的估计与均衡技术[6,7]。

1。3 课题研究背景

    正如在引言中提到的那样，许多科学领域涉及到从采样数据接收的一个或多个已知信号波形的“时延估计”问题，比如：音频、声纳、无线通信、雷达探测、语音和医学领域信号处理。在学习和研究“时延估计”问题时，我们既要获得良好精度估计，也要保持低的采样频率和降低计算复杂度。

    确定互相关函数的峰值是解觉时间延迟估计问题的一个常用的突破口。因为通常必须在采样数据上进行，所以我们需要在离散网格上，对互相关函数进行采样。就相当于将接收到的采样信号和参考信号库(每一个已知波形的延迟)相乘，下一步要解决的问题就变成了在互相关向量中寻找到最大的非零向量。假设我们需要一个很高的估计精度，那么也就是需要一个很高的采样率，经过上网查询后发现，要实现这一精度成本可能是非常昂贵的。因为通常是采样信号的维数要远远高于信号中的延迟数目估计，所以我们可以假设互相关向量是稀疏的，并且我们可以通过压缩感知[8,9]来降低采样率。在使用压缩感知的前提情况下，我们通过假设一个已知的参考信号库是稀疏的，来寻找恢复信号和线性方程组欠定系统中的参数。但是，在压缩感知中的一个常见问题是，我们观测到的信号可能在信号库里的表示是不稀疏的。同时，这一问题也发生在了时间延迟估计中，因为接收波形的延迟参数其实是一个连续的参数。

    为了弥补这种稀疏性不足的问题，我们证明插值可以用于压缩感知的框架中，以提高估计的精度[8,9]。我通过对文献资料的查阅和学习，了解到在国内外的研究中，我们专注于扩展以往的基于插值的时延估计工作，并将其与压缩感知的新知识衔接。因此，我们在获得良好估计精度的同时，又保持了低采样频率。之所以使用延迟波形的冗余库，是因为其能够改善估计。但是，这种冗余又引入了相干性，所以我们选择使用相干性抑制贪婪算法来进行信号恢复[10,11,12]，这一相干性抑制类似于基于模型的压缩感知方法。

    比较四种压缩延迟估计的性能：<1>未修改的、且不使用插值的相干性抑制贪婪算法，因此需在离散网络上实施；<2>在互相关函数上，使用简单抛物线插值算法；<3>使用极坐标插值的算法；<4>最后这一算法，首先，使用ℓ1最小化重构全奈奎斯特取样信号(正如经典压缩感知中那样)，然后利用MUSIC算法来估计延迟。对于上述的这四种估计，还要研究在附加和不附加高斯噪声时的估计精度性能。以上述研究成果为依据，设计基于内插的高分辨时延估计算法，为了验证算法的可行性，将其带入到数值实验中。在数值实验中，我们只使用了一个简单的线性调频信号，但是所提出的方法也可以扩展到更复杂的系统中。文献综述

2  信号时延估计

2。1 时延估计问题的发展