1，VRP问题概述

车辆路线问题（Vehicle Routing Problem，VRP）最早是由Dantzig和Ramser于二十世纪五十年代首次提出，它是指已知一定量的客户，各自有不同数量的货物需求，一个车队由配送中心出发，向不同位置的客户负责分送货物，并组织合理的行车路线和恰当的出车时间，目标是使得客户的需求得到满足，并能在一定的约束下（如最大容量约束、时间窗口约束等），达到诸如总路程最短、车辆数量最少、成本最小、耗费时间尽量少等目的。89424

随着现代科技与经济的发展，关于VRP问题的研究也随着时代的发展，现实场景的多变，衍生出各类分支，其中包括有约束条件的车辆路径问题（CVRP，Capacitated Vehicle Routing Problem）、有时间窗车辆路径问题（VRPTW，VRP with Time Window）、开放式车辆路径问题（OVRP，Open Vehicle Routing Problem）、 周期车辆路径问题（PVRP ,Period Vehicle Routing Problem）、多车种车辆路线问题（FSVRP，fleet size and mix vehicle-routing problem）等。论文网

VRP问题应用的场景十分丰富，广泛应用于邮政投递、航空运输、班车路线规划等问题，并且在交通运输、工业制造及大型连锁零售等行业具有普遍的适用性，具有较强的现实应用背景。

在科技瞬息万变的今天，新形势下，VRP问题将延伸至新的问题领域。例如选址问题，大到大型物流仓储中心，小到物流配送点，物流公司要抉择如何更快更有效地服务消费者，并能最大节约资源。另外，随着道路交通的发展，无论城市内部交通，还是城市与城市，农村与农村，物流配送所面对的环境也愈发复杂。

2，关于VRP问题的研究

VRP问题属于NP（nondeterministic polynomial，非确定多项式）问题，目前学术界关于解决VRP问题的算法大致分两类:第一类是精确算法，包括分支定界法、割平面法、动态规划法等，其主要缺点是随着变量的增加计算量也呈指数增加，因此不适合求解规模较大的问题，在实际应用中收到限制较多。第二类是启发式算法。而启发式算法又有传统启发式算法和现代启发式算法之分，前者包括节约法、扫描法、数学规划方法等，这类算法易理解，易实现，但容易陷入局部最优解中；后者则包含蚁群算法、遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法等热门算法。

在近几十年的研究中，更多的学者专注于通过启发式算法来研究该类问题。美国的John Holland于1975年通过模拟生物进化，第一次提出遗传算法；意大利的Dorigo在1991年通过对蚂蚁的活动行为观察提出蚁群算法； Kirkapatrick（1983）等成功将模拟退火算法应用到组合优化的问题；1986年Glover则提出个模拟人类记忆功能的禁忌搜索算法。以上算法各有优缺点，但都在不同程度上解决了路径规划的问题。现如今，更多的学者，尝试将几种常见的算法混合使用，取长补短，使得针对VRP的算法通过不断的优化，解决更为复杂的问题。

3，关于C-W节约法的研究

以上各算法，各有优缺点。相较而言，C-W节约算法更为简单，清晰明了，对解决日常物流运输规划问题也较为使用。国内外许多学者也为围绕该算法做了一系列研究。

关于C-W算法，国内有许多学者对其提出改进方案。孙焰[2]（2004）等将AK算法与传统C-W算法相结合，避免了某些情况下C-W算法求解结果可能与最优解相差较大的问题，明显提高了计算结果的优化程度；张建勇[3]等（2004）等提出一种具有模糊费用系数的VSP的修正C-W节约算法，通过模糊数排序方法与C-W节约算法有效结合，构建数学模型并解决问题；宋伟刚[4]（2006）等人在建立带有时间窗的非满载的VRP问题的数学模型基础上，对节约算法进行改进；朱晓兰[5]（2007）等针对装配企业采购物流中所运输产品的特点，在规划中插入车辆载重量和容积的双重约束条件，并验证了C-W节约算的适用性；刘诚、顾坤坤[6]（2010）研究了用可能度的区间数排序的方法对费用区间参数进行排序并将其应用到C-W节约算法中；汪安静[7]（2010）等通过节约法，研究了有时间窗限制的循环取货模型；张建同、冯子炎[8]（2012）通过将扫描法和节约法相结合的方式，解决节约法中存在的路径交叉问题。