和 分别是碳纳米管和基体的泊松比。同样，热膨胀系数可以用下式来计算：

和是碳纳米管的热膨胀系数，是基体的热膨胀系数。由以上公式可知此复合材料的弹性模量、切边模量和热膨胀系数是随z坐标的函数，而泊松比与位置无关。

3  理论公式

3。1  总势能

3。1。1  FSDT理论

根据一阶剪切变形板理论, 在平面上点处的位移 可表示为圆柱曲板中间表面位移和旋转的函数：

这里的 u, v和 w 表示沿着x, y 和 z 轴的偏移量,  表示的是中间面的分量 (z=0)。 值得注意的是

图3。圆柱曲板屈曲结构

和 分别是 y 轴和x 轴旋转。来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

3。1。2  冯卡门中等大变形理论

根据冯卡门对中等大变形的假设，应变分量可以写为：

3。1。3  板壳的本构方程

因为此曲板很薄，是平面应力问题，因此板壳的线性本构关系可以表示为：

 ΔT 是温度的改变量，E11 和 E22 是CNTR-FG复合材料板的有用弹性模量；G12, G13和G23 是切变模量; 和是热膨胀系数; ν12和ν21 是泊松比。而曲板的总平面力系的合力，总力矩，横向剪切力和热应力可以写为：