1。1  课题背景与选题意义

有限单元法是在20世纪50年代出现的，它一开始是用来对航空工程中飞机结构进行矩阵分析的。这种方法将整个物体分解成有限个力学小单元互相连接而形成的集合体，通过分析每个力学小单元的力学性能，按照一定的方式装配在一起，就能反映整体结构的力学性能。

有限元法的思路，在1960年是被推广用来解决弹性力学问题的，并开始使用“有限单元法”术语。其基本步骤是，首先将弹性连续体进行离散化，分割成有限的小块体（即单元），让这些小块体只在指定点（即节点）处互相连接，用这种离散结构代替原来连续的结构；其次选择一个简单函数来近似表示每个单元的位移（或内力）分布规律，并按弹、塑性理论中的变分原理找到单元节点力和节点位移之间的关系；最后，把所有单元集合起来，得到一组线性代数方程组，求解代数方程组就可以得出各节点位移，进而求出各单元的应力或内力，从而得到离散结构的解。只要单元分的较多，就可以用这个解作为连续体的解答。

当一个结构的温度发生改变时，它的每一部分都会因为温度的升高或降低而发生膨胀或收缩。但是，由于结构受到了外在的约束，还有各个部分之间的相互约束，这种膨胀和收缩不能自由发生，于是就产生了应力，就是所谓的变温应力，也可以称之为热应力。弹性力学中推导出来的热应力问题的基本方程，在弹性体几何形状或温度场相对比较复杂的情况下，要求其解析解就显得十分困难。尤其对于那些既有外载荷的作用，又有温度发生改变的问题就更是困难了，同样的情况，如果用有限元法，就可以一次求出总的应力和位移等，十分方便。

1。2  研究现状和研究意义

1。3  本文的研究内容

本文主要根据弹性力学理论对平面结构进行稳态温度场下的热应力计算，并且编制有限元程序，程序采用的语种是C++。研究的平面结构假设材料为各向同性，任意一点的弹性模量、厚度、导热系数等都相同，并且不受任何外力作用，单元之间紧密连接。有限元理论是分析连续体的有力工具，但是往往计算十分复杂，而计算机的高效率完美的解决了这一缺点。论文的内容安排如下：

第二章介绍了用有限元解决弹性力学的步骤。先要研究的结构建立模型，根据相应的离散原则对模型进行离散化。然后形成热传导矩阵、温度载荷矩阵得出节点应变矩阵，得出节点应变后求出相应的节点应力。

第三章介绍了有限元程序编制的原理和一些减少存贮量的方法。在计算机程序中用一个一维数组来存贮整体刚度矩阵，用三角分解和前消回代公式来解原来的线性代数方程式，接着求出节点应力。

第四章用ANSYS软件进行结果检验。主要用ANSYS软件对结构温度场进行模拟的到温度分布，把得出的结果与自己编制的程序结果进行对比分析。

2  有限元原理

结构的有限元分析涉及很多方面，比如力学原理、数学方法和计算机程序等，诸方面互相配合形成了一个完整的分析方法。但是，无论什么样的结构（如平面、三维、板壳等），用有限元分析的过程都是相同的，一般的典型步骤是先建立模型离散化，然后进行单元分析形成单元刚度矩阵，最后进行整体分析形成和求解整体平衡方程。

2。1  建模离散

本次毕业设计的任务是解决平面结构的稳态温度场和热应力计算，所以我建立了一个带圆孔的矩形模型和一个圆筒模型进行算例分析，其中矩形为平面应力问题而圆筒为平面应变问题。