1  引言

     以前，理论、实验和数值方法常被用来探索板的屈曲行为，但也存在理论和实验研究的某些限制因素。现在，随着计算机技术的进步，我们能在计算机上进行不同的数值方法研究，从而解决这些限制因素。数值方法多种多样，如有限元法、边界元法、有限差分法和无单元/无网格法等。多样的方法，让我们数值研究时能够有所选取，根据不同的要求或者方法的难易，选择适当的数值方法，给了我们多方面的便利。论文网

在本次研究中，考虑到层合板屈曲行为，我选用了无网格方法。与有限元法和边界元法等方法相比,无网格方法有着自己的优点。比如，用无网格方法解决问题时，可以近似的构造一组节点的计算域，从而可以避免在每一个步骤中，都需对每一节点进行计算模拟，以避免重新划分网格。

在过去，有很多研究报道了层合板的屈曲分析。例如，Setoodeh和Karami采用基于三维弹性layer-wise有限元方法研究一般复合材料叠层厚板的屈曲响应，Matsunaga采用基于二维高阶变形理论提出了角铺设层复合材料夹层板的热屈曲分析，Ferreira AJM等使用三阶剪切变形理论和搭配径向基函数来预测弹性板的屈曲载荷，Ruocco研究了非线性应变成分对加筋剪切变形的复合板的屈曲响应效果等。但是，对于上述各项不同的研究,只有有限的工作报道了功能梯度碳纳米管增强复合材料层合板。

所以本课题选取功能梯度碳纳米管增强复合材料层合板结构，并采用无网格方法对其屈曲行为进行分析。所用到的理论是一阶剪切变形理论，研究过程运用到MATLAB软件的计算功能，结合最后的数值分析了层合板的几何参数，材料参数，边界条件，层合板叠加顺序，碳纳米管角度分布对其屈曲相应的影响。

2  研究对象

2。1  碳纳米管发展及研究前景

2。2  碳纳米管复合材料

利用碳纳米管的性质可以制作出很多性能优异的复合材料。

用碳纳米管材料增强的塑料力学性能优良、导电性好、耐腐蚀、屏蔽无线电波。使用水泥做基体的碳纳米管复合材料耐冲击性好、防静电、耐磨损、稳定性高，不易对环境造成影响。碳纳米管增强陶瓷复合材料强度高，抗冲击性能好。碳纳米管上由于存在五元环的缺陷，增强了反应活性，在高温和其他物质存在的条件下，碳纳米管容易在端面处打开，进而形成一个管子，极易被金属浸润。如此便可和金属形成金属基复合材料。这样的材料强度高、模量高、耐高温、热膨胀系数小、抵抗热变性能强。

3  研究方法

3。1  一阶剪切变形理论

一阶剪切变形理论(简称FSDT)，工程上对于梁、壳、板的分析计算过程中，对它们的变形过程进行假设，使得位移、应力、应变得到简化、可计算。假设不同的变形结果，相应的计算过程就形成对应的理论方法。对于梁、壳、板的假设主要有三种：经典理论、一阶剪切变形理论及三阶剪切变形理论。图1-4所示分别为变形前形状，变形后的三种变形假设。文献综述

图1 剪切变形前

经典变形理论假设变形后的法线仍然垂直于中面，仍为直线且长度不变（图2所示）。

图2 经典剪切变形

经典理论位移公式：

一阶变形理论假设变形后的法线仍然为直线且长度不变（图3所示）。

图3 一阶剪切变形

一阶变形理论位移公式：

三阶阶变形理论假设变形后的法线为三阶曲线（图4所示）。