ANSYS弹塑性梁受冲击时的动力特性研究(3)
对于弹塑性梁的动力响应问题，为便于研究，往往可以忽略掉一些次要因素，并对材料的主要性质作出某些假设，将其抽象成理想的模型。在弹性理论中，可以讲一个实际固体抽象成理想弹性体，即在一定的温度条件下，应力和应变之间有着一一对应的关系，且与时间无关，不受加载过程的影响。在塑性理论中，材料在塑性变形阶段，其应力与应变之间的关系会变得跟复杂，计算起来很复杂。在土木工程中，往往会将材料简化为理想塑性模型。而在单项应力状态下，如果研究的问题有明显的弹性变形，那么可以将其简化成理想弹塑性模型。为了便于分析，下面将对弹塑性梁进行下列基本假设。
2.2 基本假设
（1）第一类假设
A 连续性假设
连续性假设是指组成固体的质点不留空隙地充满整个物体空间，在整个变化过程中保持着连续性。对于弹塑性梁，假设梁内部任何一点的力学性质都是连续的，任何物理量（应力、应变等）都是连续变化的，这样就可以用连续和极限的概念，采用微积分的数学方法来对弹塑性梁受力后各物理量的变化情况进行分析。
我们都知道，在客观世界中，不均匀、不连续式绝对的，所以在实际中这种假设与实际情况是不符合的。然而，进行弹塑性力学分析，它是不需要考虑材料的微观结构的。尽管梁内粒子之间不连续，存在着空隙，但是如果和梁的尺寸大小相比就很小，那么粒子之间的空隙大小可以忽略不计。在这种假设下得到的弹塑性力学解答精度任然很高，不会引起显著的误差。
B 均匀性假设
均匀性假设是指固体是由同一类型的均匀材料构成，物体内各部分的物理性质都一样，坐标位置的变化不会对其产生影响。也就是说在研究问题时，可以从梁中任意取出一微小单元，将其性质看成是整体的“代表”，然后对它进行分析，从而得到的结论可以用到整个物体中。
C 各向同性假设
所谓各向同性假设，顾名思义是指固体内部某一点处，它在各个方向上存在着相同的应力-应变关系，具有一样的物理性质，不会随着坐标方向的变化而变化。但是这种假设只是用在固体的弹性阶段，在塑性阶段。
D 无初应力假设
为了表述简单起见，假设弹塑性梁最开始处于自然状态，即在外力作用之前，内部没有应力，即初应力等于0。
然而，在一般情况下，弹塑性梁存在着初应力。这时，梁内部存在的应力就应该等于由外力作用（温度、载荷变化）而产生的应力加上初应力。在弹性力学中，当应力叠加后的总应力没有超过材料的比例极限时，所得的结果也是正确的[18]。
(2) 第二类假设
弹塑性梁在受到力的作用时，会发生位移和变形，它的初始几何形状和尺寸也发生了变化。所以，在研究弹塑性梁的平衡问题时应该以变形后的情况为准。但是在一般情况下，弹性体的位移和变形比较小，当梁的变形和其自身的几何尺寸相比很小时，可以不考虑因为变形使梁尺寸发生变化。仍然可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸。[18]也就是说在建立物体的平衡条件时，可以不用考虑位移和变形的影。在建立位移和应变之间的关系时，可以忽略几忽略变形和位移的影响，作几何上得简化。这种假设叫做小位移假设或小变形假设，也叫几何假设。
2.3 对弹塑性梁进行理论上公式的推导
分析弹塑性梁的动力响应的时候要考虑运动加速度的影响，也要将惯性力计入载荷之中，其运动规律不但与材料的性质和支承条件有关，而且与载荷峰值的大小、载荷的形式以及载荷的变化规律紧密相关。梁在冲击载荷作用下，如果峰值很小，那么梁只有弹性振动，处于初始弹性阶段，如果峰值足够大，那么梁的运动则会有更加复杂的情况。首先，梁会进入初始弹性阶段；然后梁在截面处会形成塑性铰，或者是出现塑性区段，这也就是塑性变形阶段；接着，塑性铰可能会消失，也可能形成新的塑性铰或者新的塑性区段。