摘要玻色爱因斯坦凝聚是一个普遍存在的现象,在原子、核、和基本粒子物理学,以及天体物理学的凝聚态方面扮演着重要角色。本文主要针对玻色爱因斯坦凝聚中暗孤子的相互作用进行理论研究，通过求得偏微分方程的精确解让我们更好的研究非线性物理中的现象，这次我们主要研究三维超冷费米气体暗孤子对外部的动力学谐波捕获潜力，我们先利用改进的F展开法识别暗孤子对一维GGPE 的解，再采用自相似法获得暗孤子对在三维情况下的解。86717

毕业论文关键词：Gross-Pitaevskii方程，F-展开法，自相似法，物质波孤子

Abstract Bose Einstein condensation is a common phenomenon, the atom, nuclear and elementary particle physics, and the bodies of condensed matter physics plays an important role。This article mainly aims at bose Einstein condensation of the dark soliton interaction in the theoretical study, through the accurate solution of partial differential equation is obtained for our better study nonlinear phenomena in physics, this time we mainly study the three dimensional ultracold Fermi gas external harmonic capture the dynamics of dark soliton potential, we first use of the improved F expansion method to identify the dark soliton solution of one-dimensional GGPE self-similar method is used to get the dark soliton solution of in three dimensional case。

Keywords:Gross-Pitaevskii equation，F- expansion, self-similar law, matter-wave solitons

目  录

第一章  绪论 5

1。1背景介绍 5

1。2本论文的研究内容 7

1。3本论文的组织结构 8

第二章 步骤 8

2。1一维GP方程的解 8

2。2三维GP 方程的解 9

第三章 解释和讨论 11

第四章 总结 13

致谢

参考文献

第一章 绪论

1。1背景介绍

  众所周知，物质在微观尺度上表现出完全不同于经典运动的量子行为，而量子理论则成功地描述了这类诸如原子光谱和黑体辐射的非经典现象。考虑到日常所见的宏观物体是由大量服从量子力学规律的微观粒子组成的，人们自然要寻求在宏观尺度上最具量子特征的物理现象，如原子和分子集团的宏观量子效应。20世纪20年代，印度物理学家玻色(Bose)提出一种新的光子统计方式，接着，爱因斯坦(Einstien)将其推广到带质量的理想气体。从而在1925年理论上预言，玻色子原子冷却到绝对零度附近时，几乎所有原子都聚集到最低能量量子态上，达到可观数量时，它就处于一种宏观量子态一一玻色一爱因斯坦凝聚(简称BEC ) 。论文网

      物质波孤子是在场局部极大/极小并且在玻色 - 爱因斯坦凝聚体中被观察到。暗孤子已知排斥87Rb原子，[1]，而亮孤子被观察到吸引7Li原子。 由于原子物质孤子在未来开发的BEC的具体应用重要性，它主要用于稳定，操纵和控制孤子参数并诱导它们的形状的变化，这将是非常有用的孤子技术。孤波，起因于在各种非线性现象中自稳定性针对色散效应形成的迷人形状的持续现象，延伸到从固体物理到水动力学，从非线性光学到冷原子物理学。暗孤子是一个在密度最小的形式有一个相位跳跃的包络孤子。这局部非线性波上存在一个稳定的连续波（或扩展有限宽度）的背景。暗孤波是最基本的通用模型，激发态非线性薛定谔（NLS）与散焦非线性方程，因此，他们研究了不同的物理学分支。重要的是，除了大量的相关文献的理论工作，暗孤波存在许多实验结果，包括观察光暗孤波，要么是在光纤中的时间脉冲，或作为空间结构体介质波导，一个非在参数驱动液体浅传播扭结的激发，在离散机械系统暗孤子驻波、在薄磁电影的高频暗孤子在一个复杂的等离子体的耗散孤子，等等。