RC电路时间常数测量方法的研究(3)
1.4 根据波形对称的性质快速测量τ值
求出RC电路在因果周期方波的激励下的全响应[9,10]。以电路通电时刻为计时起点，因果周期方波信号源的电压函数可用单位阶跃信号函数及其延时组合，
得出：（u0表示方波信号源电压幅度，(t)为单位冲击信号函数，*号是卷积运算，T为信号周期）
图6 实验方波信号
根据基尔霍夫电压定律和电容的电流电压约束关系，得一阶RC电路微分方程为：
再利用冲击信号函数基本性质以及线性时不变连续系统理论[11]，得电容电压函数为：
通过示波器观察RC电路电容电压波形时发现，在因果周期方波信号激励下，RC电路工作较长时间后，每个周期中电容电压最大值ucmax与ucmin关于电容电压平均值uav和信号源电压的平均值u0/2对称，这种电压对称现象如图7所示： 图7 电压波形对称图
由图及单位阶跃信号的性质，得出电路时间常数的计算式为：
1.5 Multisim10仿真测试
在Multisim10系统中，通过建立相关模型，制出各元器件，根据实验原理连接电路元件[12]，建立仿真电路，仿真电路图如图8所示：
图8仿真测试原理图
在仿真界面中按照图示连接出仿真电路后，设置各元件的属性值：R=1KΩ，C=1μf,信号源输出频率f=100Hz，幅度U=10v,占空比q=1/2，示波器可以清楚地展示出电容C两端的电压波形。
2. 实验内容
2.1 实验中所需要的主要仪器 图9 电路实验仪 图10 实验电路图
在图9的试验仪中包含了所需要的方波函数信号发生器，可变电阻以及可变电容，在图10中试验仪中连接了数字示波器，可以观测出实验波形。
2.2 教材中常用到的充电0.632法
2.2.1 实验操作
连接电路图，用函数信号发生器作为信号源，输出f=500Hz，占空比为50%的方波,多次改变电容和电阻值，通过示波器观察电容电压两端的输出波形，读出需测量的时间常数值。
方波波形如图11所示： 图11 方波波形图
函数信号发生器输出的方波如图12所示。
图12 实验输出方波图
2.2.2 测量数据
表1 教材中常用方法的实验数据
测量次数 电阻值（Ω） 电容（цF） t理（ms） 测 (ms) 相对误差(%)
1 2000 0.20 0.400 0.488 22.4
2 1500 0.20 0.300 0.364 21.7