式中 为电荷扩散系数。式(2-1)~式(2-8)组成了电场作用下的流场和温度场的完整的数学模型。从以上各式可以看出,该组方程比单纯的求解电场、流场和温度场要复杂得多,特别是在不同的应用情况下,其边界条件的确定也相当复杂。因此,在实际应用中常常要做一些假定或给定一些简化的条件。
对于单相对流换热,流体中的温度梯度会引起其电导率和介电常数分布的不均匀。当 和 变化时,流体中会产生自由电荷,即电场体积力中的电泳力会对换热起作用。自由电荷的产生取决于电导率和介电常数,其关系如下:
忽略电荷运动,式(2-8)可写为:                  (2-9)
在稳恒电流情况下,电荷分布不随时间变化,即 ,所以式(2-7)变为:(2-10)
则有:                (2-11)
由式(2-10)和(2-11)得:
                                                (2-12)
而由式(2-5)得:
                                                (2-13)
将式(2-12)除(2-13)并整理得:
                                            (2-14)
作为流体本身的物性, 和 主要与温度有关。假设 和 仅是温度的函数,则在温度场中,式(2-14)写为:
                                     (2-15)
式中, 为电荷松驰时间 ,即自由电荷从主流到流体外边界的松驰时间。所以自由电荷的生成主要与E、 和 随温度的变化率和 有关。由于随温度的变化率很小,Yabe将式(2-15)简化为:
                                                      (2-16)
在频率为f的交流电场下,流体电荷松弛时间 的大小决定了流体自由电荷能否产生。如果 ,则在主流中不能产生自由电荷,这时电场体积力中的电泳力不起作用;在其它所有情况下,包括直流和交流电场,都是自由电荷的电泳力占优势。例如对于单相气体,其相对介电常数接近为1,自由电荷的电泳力占据主要地位,其主要表现为电晕放电。由于电晕风对换热表面附近的气体运动产生很大的扰动,从而大大加强了气体与壁面间的对流换热。对于单相液体,式(2-1)中各项均对流体发生作用,因而,其EHD强化传热的作用是一个综合的过程。此时在流体内部,由于电场分布不均匀和介电常数的空间变化产生压差,该压差会造成流体内的对流力,使流体向高场强区域运动,形成电对流,增大了流体的扰动程度,从而强化了液体与壁面间的对流换热。
对于沸腾换热,其本身传热机理就比较复杂,电场的加入更增加了这一问题的复杂性。从以往的研究来看,认为EHD强化作用主要与电场对汽泡的作用和电场对汽液界面的扰动有关。由于EHD强化沸腾换热机理比较复杂,以及各研究工作中试验条件的差异,研究人员多数是针对各自的试验结果进行机理分析,因此得到的结论也不尽相同,甚至有些观点相互矛盾。
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