在理论研究中，当脉冲激光基于热弹机制激发超声时，我们进行精确解析求解的方法较少，且操作复杂。因为这一物理过程可以分为瞬态热扩散、在有限空间的传播和瞬态弹性波的激发三部分[9]。所以,大多数学者采用数值计算方法求解热弹方程,其中主要的有：

（1）本征函数展开法[10]。这种方法非常适用于在金属薄板中激发Lamb波并进行分析,因为金属薄板中Lamb波不需要考虑高频分量。当我们检测有一定厚度的样品时，低阶模态的高频分量要列入考虑行列,同时还不能忽略高阶模态对数据的影响，从而极大地增加计算量。文献综述

（2）格林函数法[11]。采用格林函数法建立点源模型时，不需要考虑光击穿效应。

（3）积分变换法[12]。当我们采用积分变换法求解解析解时，通常采用简化模型来简化计算。但是简化计算之后的结果和实际的高斯脉冲有较大的差距,虽然有小部分学者用高斯脉冲模型计算，但也需要采用一维模型来得到解析解。而对于更精确的高斯脉冲二维模型而言,相对容易的方法是使用Laplace-Hankel变换来求解热传导方程。但是,进行Laplace逆变换时比较困难,在大多数条件下，很难用解析方法得到。材料收到激光作用的过程中,由于材料吸收能量导致温度的变化,样品材料的热物理性能也会相应的发生变化,而以上所述方法都无法考虑材料热物理参数随温度变化的实际情况。

(4)有限元方法（finite element method）[13]。 该方法具有优秀的可重复性，同时还能够灵活地处理各种复杂的几何模型，经过计算，可以得到所有符合条件的数值解。1988年，Masanobu Kasai等人在进行脉冲激光作用在铜板表面激发超声的温度场和应力场分析时，因为需要基于热弹机制进行计算，所以采用了FEM法。之后的1996年，D。Datta等同样利用FEM 法进行了超声波在有缺陷的混凝土材料内部传播过程的模拟，本次模拟与实验结果十分吻合。2004年，沈中华等人模拟单层Al板中脉冲激光产生声表面波的物理过程。 

2。2  有限元方法

FEM是一种高效能、常用的数值计算方法。使用该方法可以将微分方程离散化，从而使用计算机辅助计算。其求解过程如下：来-自+优^尔*论L文W网www.youerw.com 加QQ75201.8766

1、 剖分：将待求解域进行离散化处理，变成有限个单元的合集。元素（单元）的形状原则上是任意的。二维问题一般划分成三角形网格或四边形网格。其中，每个单元的顶点成为节点（或结点）。通过剖分，将一个连续的区域分割成有限个元素的组合体。之所以进行离散处理，是为了实现连续变量微分方程的边界条件向只包含有限个节点变量的袋鼠方程组的转换，从而简化计算难度，有利于计算机求解。

2、 单元分析：进行分片插值，对每一个单元设定一个近似函数，通过这些来表示全求解区域。通过节点把原来的无穷维自由度的场函数转化为有限维自由度问题[14]。

3、 求解近似变分方程：运用微分的数学思想，通过对有限数量的网格作分片插值求解各种常见的物理数学问题的一种方法。

2。3  热扩散理论模型

当脉冲激光作用于铝材上表面时，激光包含的能量被铝材迅速吸收。为了简化计算，我们不考虑热对流和热辐射效应。根据Energy Conservation Law,即热力学第一定律，铝材表面吸收能量引起材料温度升高和体积膨胀。如图2。3a 所示建模，激光线源的长轴方向作为Z轴。易知，沿Z轴方向，激光能量服从均匀分布。因为本文中所用材料为各向同性的金属铝板。所以，我们可以之研究垂直于Z轴的某一X-Y平面即可。从而对模型进行简化处理。