这种单元间结构相对固定又有较好的流动性的体系被称为软物质，常具有介于固体和流体之间的奇特性质。随着近年来实验上的不断探索，新现象如异常反射、能量阱和呼吸子逐渐涌现，引起了日益广泛的关注[2]。这也为新材料的开发提供了方向。因而对此的研究可谓方兴未艾。然而目前机理方面并没有太大的突破。这是因为微观上单个颗粒的运动状态很容易发生改变，即使是外界轻微的扰动都会打破原有的平衡，同时通过相互作用破坏附近短暂维系的秩序，导致局部状态千变万化，整体上呈现出的规律淹没在庞大的微观状态数中。此外，大部分情形中相互作用力与间距的关系是非线性的，使得运动本身就难以用函数来精确表示。

声波是一种常见的纵波。这一概念最初用来描述狭义的声音传播过程，但现在延伸到任意具有相同机理的机械波。具体来说，任意形式的外界作用传递给颗粒物质的能量会以相互作用的形式在各个单元内流动，伴随着各处运动状态的相应变化，该过程宏观上就表现为声波在介质中传播。不同的外界作用会导致不同的波形，也决定了演化的规律。其中孤立波又是现今研究的热点之一。

孤立波最早是由Russell于1844年研究单向运动的浅水波时发现的。最开始这一概念用于描述能长时间保持稳定的的一种具有单个波峰的钟型行波，后来又引申到由多个钟型组合而成的波形以及包络型、扭结和反扭结等具有类似性质的情形[5]，如图1所示。1895年，Korteweg和de Vries得到了能解释长波条件下浅水中孤立波现象的动力学方程，即著名的KdV方程[6]。由此可以认识到其本质是非线性波，而且相遇时不再适用简单的线性叠加原理，因而需要另外建立理论来加以说明。该问题虽然在当时没有引起广泛关注，但是在此以后的研究中，其他领域陆续发现了类似的现象，也使得孤立波又成为研究热点并不断得到新的诠释。1983年，Nesterenko发现在没有预压缩的静态颗粒链的一端施加冲力并使其以相互碰撞的形式沿颗粒链传播，就能观察到孤立波的振动波形[7]。这掀起了研究颗粒物质中传播的孤立波的热潮。文献综述

1。2  基本假设与模型

下面开始建立基础的力学模型。首先考虑两个半径为 的球形颗粒，其质地均匀且表面光滑。两者可以通过相互挤压造成弹性形变，使其变为椭球形，并以此产生相互作用力。如果整个过程中应力小于弹性极限，接触面尺寸远小于颗粒曲率，且研究的特征时间 远小于振荡周期（即 ，其中 是该介质中的声速），就可用准静态模型来进行表征，即任意时刻的作用力只与当前状态有关。在无形变时显然相互作用力为零。否则，由材料力学的有关知识可以推导出相互作用力 满足