摘要 Weyl半金属是具有非平庸三维拓扑态的物质，这类物质的电子结构中价带和导带在动量空间存在相互接触的点，即所谓的Weyl点。在Weyl点附近，其能带色散关系可用遵从狭义相对论的Weyl方程来描述。根据Weyl方程，我们在某个方向上能带色散关系偏离线性特征的情形称为第二类Weyl半金属。 在磁场下，普通金属中电子的运动受到Lorentz力会形成朗道能级， 由此导致某些材料中出现的量子霍尔效应。本论文在回顾Weyl半金属研究进展的基础上，着重探讨第二类Weyl半金属在磁场下如何形成朗道能级，以及电场对朗道能级的影响。我们的主要创新之处是：

1。计算第一类Weyl半金属在外加磁场下的Berry曲率以确定其拓扑特征；88251

2。计算第二类Weyl半金属在磁场和电场中的本征能量和本征态从而确定其朗道能级。

Weyl semimetals are a non-trivial three-dimensional topological state of matter, whose valence and conduction bands of the electronic structure contact with each other at some points in the momentum space, the so-called Weyl points。 In the vicinity of the Weyl points, the energy dispersion relation can be described by the Weyl equation in accordance with the Special Theory of Relativity。 When the dispersion relation deviates from the linear behavior along a given direction, the semimetals are called as the type-II Weyl semimetal。 Under the magnetic field, the quantization of electron motion in ordinary metals due to the Lorentz force results in the Landau levels, which in turn leads to the Quantum Hall effect that could occur in certain circumstances。 In this paper, we review the recent research in this field, focusing on the issues such as how the quantized Landau levels could develop in the type-II Weyl semimetal under the magnetic field, and how a static electric field could influence the formation of the Landau levels。 The main results of our study are the following:

1。We calculate the Berry curvature of the type-I Weyl semimetal under the applied magnetic field and determine its topological characteristics。

2。We solve the eigenstates of the type-II Weyl semimetal under both magnetic and electric fields, and the corresponding Landau levels。

毕业论文关键词：第一类Weyl半金属； 第二类Weyl半金属； 朗道能级

Keyword: Type-I Weyl semimetal； Type-II Weyl semimetal； Landau levels

目    录

摘    要 II

目    录 III

第一章 霍尔效应 1

第1。1节 霍尔效应 1

第1。2节 量子霍尔效应 2

第1。3节 磁电源-于,优W尔Y论L文.网wwW.youeRw.com 原文+QQ75201,8766效应 7

第二章 Weyl半金属的发展 8

第2。1节 Dirac金属 8

2。1。1 石墨烯 8

第2。2节 Weyl半金属 10

2。2。1 第一类Weyl半金属 11

2。2。2 第二类Weyl半金属 11

第三章 第一类Weyl半金属中的霍尔效应 13

第3。1节 第一类Weyl半金属在无磁场时的本征态和本征值 13

第3。2节 第一类Weyl半金属在外加磁场时的朗道能级 17

第四章 第二类Weyl半金属中的霍尔效应 21

第4。1节 第二类Weyl半金属在无磁场时的本征态和本征值