15 -0。000001 3101。6845 3099。8845 1。8

16 0。000021 6754。1687 6752。3659 1。8028

上表中的 ci  即是 高 斯基矢 的展开 系数，与 同 一行的 α  与 β  结合 之后就是 

c c e2 z2

优化后的 α 与 β 倍数关系并不显著，并且相当接近，这并不符合 KL 或者论文网

JOC 的模型，并且利用更少的基组得到了更精确的结果。优化之后的j 和 j 的差值应该存 在某种理论上的联系，即我们接下来要继续探究的内容。

1。5 α 与 β 关系的探讨

高斯基上指数项越小代表着可能出现的位置距离原子核越远，当 β 趋近于 0 的时候，原

子核的影响可以忽略不计，相当于磁场无穷大。根据朗道能级，此时j  aB

B 。另一个

4

极端，当 j 时，对应的物理情景就是磁场影响为 0，相当于 B=0，即电子云依然保持 各向同性，j j 。至此，我们便得出了理论上的两个边界条件。即：

根据边界条件以及 H、和 He+、Li++、Be+++、C5+等类氢离子的优化后的基组绘制图像(每

个类氢离子的 =  B

Z 2

值相等)。理论计算表明，类氢离子 Z 大于 1 的时候，当外界磁场强度

相应增强到 Z 2 B ，此时'

所以当各个类氢离子的 值相等

的曲线在忽略其他内部影响的情况下应该大致相同。于是朱吾明

老师根据图像以及两个边界条件拟合出了一套公式用于高斯基组的生成，公式如下：

Z 2

其中 j 的生成是采取了前人 Kravchenko and Liberman 的方法。以上公式用来生成第一组基 组 的 第 一个 序列 (Sequence) ，第 二组第 三组 之后 的则 依旧采 用的是 KL  提 出的 

j  f j , j 1 Ns ，对应的 f 值则分别为 1。2，0。8，1。4。文献综述

二、计算过程

2。1 Hartree-Fock 计算方法介绍

基本上，由于凝聚态物理中的“电子-电子相互作用”是多体问题，无解析解。因此需要 一种能近似计算电子与电子相互作用能的方法。Hartree-Fock 方法就是其中的一种。其核心 思路是平均场近似，即认为一个电子受其他电子的总体的作用可以用一个等效的场来表示。 假设总体的波函数可以写成各个电子的独立的波函数的乘积，那么由于费米子的交换反对称 性，其形式应该是 slater 行列式。

据此可由变分法推导出单粒子的 Hartree-Fock 方程。Hartree-Fock 方法只考虑了电子- 电子间的交换能（Exchange Energy），完全没有考虑关联能（Correlation Energy）。

Hartree—Fock 方法是求解多粒子问题的一个近似方法，它的特点是将外场中多粒子系 统的求解问题简化为一个求解单粒子的波函数问题。当外界无磁场时，多粒子的哈密顿算符 为