有限空间气体射流在液体中扩展过程的简化模型(5)
(2.9)
方向上，由于存在浮力作用，动量不守恒，但其改变量等于浮力大小：
(2.10)
把流速分布式和密度差分布式代入上式之后积分，可以得到：
(2.11)
（4）密度差通量守恒方程
浮力射流的密度差通量沿流程守恒方程：
(2.12)
上式括弧内的部分积分之后，可以得到：
(2.13)
（5）示踪物浓度方程
根据质量守恒定律：
(2.14)
将速度和浓度的两个公式代入上式，积分之后，可以得到：
(2.15)
以上共有7个微分方程，而未知量刚好也为7个，所以此方程组是可以解的。其中，有3个守恒方程可以直接解出：
将x方向动量守恒方程积分，可以得到：
(2.16)
将密度差通量守恒方程积分，可以得到：
(2.17)
将示踪物浓度质量守恒方程积分，可以得到：
(2.18)
但同时，我们发现，对这个含有7个方程的微分方程组，要求出它们的全部解析解是基本不可能的，所以一般情况下，我们需要通过寻找方法得到它们的数值解。
2.2.3 边界条件
当 时， ， ， ， ， ， ， 。
2.2.4 数值解曲线
范乐年-布鲁克斯以浮力射流的初始角度和初始动量为参数进行数值积分，可以画出特殊情况下（ ， ， ， ， ， ）的数值解曲线。其中，当初始角度 时
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