一般来讲，如果运动质点所受力的作用线始终通过某一个定点，则我们就说这个质点所受的力是有心力，而这个固定点则叫做力心。有心力的量值上，一般是矢径（即质点和力心之间的距离）r的函数，而力的方向则始终沿着质点和力心的连线，凡是趋向定点的是引力，离开定点的是斥力。把行星绕太阳运动时所受的力以及电子绕原子核转动时受到的力都可以近似地看作有心力。

2。2 有心力的性质

1。有心力是保守力

 质点受变力作用而沿曲线运动时，变力所作的总功为

     在平面极坐标系中，力所做的功为   

因为有心力的方向只沿矢径方向 ,而横向分量为 ，故质点由A点运动到B点时有心力作的功可简化为

这个定积分的值，显然只取决于起点和终点的矢径，与中间所通过的路径无关，这就证明了有心力是保守力

或者，利用保守力的判据 也可证明。具体如下：一定存在某一函数V，且 

转化为积分的形式，可写为：

由积分表达式可知，此函数仅是矢径r的函数，即 ，为势能。

2。质点在有心力作用下，角动量守恒

当合外力矩为零时，质点的角动量守恒。

又力矩 

在物体只受有心力时， 与 平行，则有 × =0，所以角动量守恒。

3。物体在有心力作用下机械能守恒

由于有心力是保守力，刚体系的机械能守恒

其中，E是质点总能，它是一个常数。

而有心力构成的力场叫做有心力场。有心力场是自然界中最重要的力场之一。

3 有心力场中物体的运动轨迹

3。1 轨道微分方程（比耐公式）

利用拉格朗日函数，建立拉格朗日方程对问题进行分析，是理论物理中经常采用的。

在极坐标系下，物体的运动速度为：   动能为： 

则拉格朗日函数为：  文献综述

代入拉格朗日方程得： （5）

即： 代入（5）式，且 ， 令 ，则 

此为轨道微分方程，也称为比耐公式，利用此公式可解决有心力作用下的运动轨道问题。

3。2 物体在 的有心力场中运动

 粒子在有心力场中 的情况下，其运动轨道可由比耐公式求得。但这种幂函数并不是所有n的幂函数都可积，下面我们列举几种常见的力的形式对应的运动轨迹。

3。2。1 平方反比引力 

 平方反比引力是最常见的有心力形式，如行星只受到太阳引力的作用，忽略行星之间的相互作用。