1.它的能量有限,并且它是分布在有限的空间范围内;

2.弹性碰撞,即在碰撞之后能够恢复到原来的速度和波形但是如果我们所研究的物理学的角度观点看,只要具有性质1的特殊解,就可以被理解成为孤子。粒子物理学中的孤子的问题是最清楚的说明方式。孤子在量子物理学中被看做是量子场的激发态,在微观系统中能量的状态是分立的,研究学者们关注的只是碰撞前以及碰撞后孤子处于什么样量子态,而不是它的波形是否发生了改变,又比如,在单模光纤中的亮孤子,其中高阶孤子的波形,会随着传播的过程而产生周期性变化,对于这种在一些波形传输过程中,会有很明显变化的孤子,在我们物理学当中仍然被称为孤子,所以一般情况下,只要它只要具备性质1就可以被称为孤子。

图1.1两孤子之间的弹性碰撞。比较碰撞前后,可以发现碰撞过程带来了孤子的“相移”。

1.2孤子研究的意义

在进入二十一世纪之初,人们就纷纷预测未来科学以及技术的发展,有的人认为二十一世纪将会是生命科学的世纪,有的人认为二十一世纪将会进入信息社会,还有的人认为新材料和新能源将会得到极大的发展,而非线性科学将成为最活跃的研究领域之一,我们不需要追求各种预测的命中率有多高,只需要冷静的思考信息对于人类社会的繁荣发展,概念的更新,科学的进步以及生产的发展将会带来怎样的影响,就可以领略到孤子研究的重要性。孤子与同它种类型的波,在两者经过碰撞以后并没有产生破坏,那么从这种现象中,我们可以通过数值的模拟可以观察到。但问题的相对性让我们产生另一种思考,孤子在发生碰撞以后难道真的可以完全恢复到最原始的状态么?在对这种孤子的研究数值模拟结果来看,学者们对其进行详细的分析研究,他们发现孤子在碰撞以后仍可以观察到一些细小的波纹,所以看起来好似最初的孤子形状没有得到完全形态上的恢复。如果我们要想知道孤子是否在碰撞后被破坏,那么就必须找到孤子方程的一个精确的解。正是因为光孤子在光纤维通讯当中的应用具有长距离无需中继,高码率以及大容量等优点,可以构成超高速的传输系统,因此吸引了工业界和学术界的重视。并投入了大量的资金和人力来从事光孤子通讯的研究,并且已经取得了重大的进展。

1.3本文研究的内容和方法

1.3.1本文研究的内容

(1)Gross---Pitaevskii方程在非线性光学,超冷原子气体中的应用前景调研

(2)高阶修正效应非线性相互作用及其一维形式

(3)含高阶修正效应非线性项一维Gross---Pitaevskii方程的解析求解

(4)孤子特解的分析讨论

(5)孤子特解的图示

1.3.2本文研究的方法

本研究采用理论推导求解析解的方法研究BEC中的孤子,及其非线性效应

(1)理论推导中方程高阶修正效应的非线性相互作用,及其它本身的一维形式。

(2)对高阶修正效果包括解决一维非线性方程解析。

(3)对于解得的孤子解进行理论分析。

(4)利用计算机软件将孤子特解画出来。

第二章理论基础和计算方法

2.1量子统计物理学

统计物理学研究的对象都是由大量粒子(或者大量自由度)构成的宏观系统,其目的是为了研究这些系统与热现象有关的宏观性特性。统计物理学,是从每个单个的粒子之间的力学运动规律中出发,利用对统计的假设,从而获得系统的宏观性质,因此,统计物理是微观与宏观之间的一架桥梁,它为研究物质世界宏观性质提供了一个强有力的理论工具。

量子统计物理学指粒子遵守量子力学定律。准确来讲,微观粒子的本质就是遵循量子力学的规律,而不经典力学的规律,但是在适当近似或者某些应用要求的范围内,可以合理的认为粒子遵循经典力学的规律。