非线性振动的理论发展要晚于线性振动的理论发展，而线性振动的理论研究已经进入了比较成熟的阶段，尽管如此，现实生活中，线性振动仍然只是极少数情况，绝大部分仍然是非线性振动，采用线性振动的理论依据去研究非线性振动往往会得到与现实很大的偏差结果。研究非线性振动能为我们的日常生活带了极大的利好，例如在研究非线性振动的同时，人们也同时探索了自然界其他类似非线性振动动力学方程的其他自然规律，并发展出了不可积定理等。人们在实际生产生活中，应用非线性振动制造出的惯容器系统，非线性振动理论为惯容器这一新兴领域提供了坚实的理论基础和美好的发展前景。 

1.2 国内外研究现状及存在问题

1.3 本文主要研究内容及研究步骤 

    本文通过MATLAB对实验数据变量的控制模拟，通过改变惯容器中各个构件的参数，应用MATLAB计算出结果的改变情况，来模拟可变质量惯容器幅频响应曲线的特性和规律。

研究步骤：

(1)搜索与惯容器相关的文献资料，了解论文研究背景，并学习如何使用MATLAB软件。

(2)确定研究方案，建立模型和控制方程，论文初步研究。

(3)在MATLAB软件中编写分岔图程序以及庞克来映射程序，并根据动力学方程编写动力学微分求解方程。

(4)通过MATLAB图像得分岔图，时间历程图，位移历程图和庞克来映射，总结其中规律。

(5)根据计算的结果完成论文。

第二章 理论分析

2.1振动力学在工程中的应用

航天器、机械、船舶、车辆、飞机、建筑桥梁等工程系统，经常处在各种激励的作用下，各种响应和各式各样的振动也就不可避免的产生。现代的工程技术，在解决系统的振动方面，要求越来越高，愈来愈严格。因此振动力学在工程实际的生产实施测试的各个环节中，被广泛的应用。在机械工程系统和电机工程系统中，我们对振动的部件，连轴节和回转轴进行扭振分析，以及对于整个机体的强刚度分析，大型机械设备的故障判定与症断，还有对于精密仪器的防噪减振分析等，都离不开对于振动的分析的应用。在航空设备航天装置工程以及车辆船舶等工程中，舒适性、稳定性、还有操纵性等问题，海波影响下传递的模态还有强度分析，飞行器的结构振动和声波疲劳分析等。

  尽管在振动的问题在不同的行业不同的领域内有着千差万别，但解决的方法的思路和手段确实大致相统一的。开始，我们要把实际现实生活中的工程对象简化出力学的理想模型；随后，运用所学的力学知识理论简单说明我们研究的问题可以抽象称为怎样的数学模型，是微分方程组抑或是代数方程组；然后，在所构建的数学模型中，我们进行具体的分析和精确的计算，得出近似解或者解析解或者精确解，而然通常情况下，实际的工程问题十分复杂，模型也构建的并不简单，大多数时候，我们无法得到数值解，后续的计算则需要编制的辅助或者应用计算机的专业软件辅助计算；最后的工作，就是将我们的计算结果和现实的实际问题或者现实现象，以及我们实验的研究的数值计算结果，进行分析比较和总结，而理论的计算结果到底不能成功解决之前实际我们所面临的工程中的问题，且数学模型和求解过程没有错误，则需要我们在重新构建力学模型，然后重复上面的过程。

2.2相关软件的现状与发展

二十世纪是信息时代，在如今，特别是在高性能、配置的计算机设备普及后计算机技术的应用，连同多功能的软件，也开始逐渐增加，这些先进的硬件条件已经造就了很多科学家和技术研究人员。其中的机械行业利用MATLAB软件收集了技术创新和产业创新作为关键对象并对机械振动信号进行了分析，以及对机械设备进行了详细的解析。