激光声表面波用于人类龋齿特性的理论研究(6)
2.5.1 时间步长、单元长度
当激光辐照物体时，物体吸收能量产生温度场分析的时间区域为激光作用阶段和物体内部的温度场达到稳定阶段这两个区域。研究对象的实际结构、几何尺寸、边界条件会影响温度场达到稳定所需时间，所以时间步长的选取不但要考虑求解的稳定性，还要考虑温度场达到稳态所用时间，也就是说时间步长的选取与计算精度和计算量有关，所以我们可以先估计温度场到稳态所需时间，由此选取一个合理的时间步长，再考虑具体的精度要求。为保证求解的精度，时间步长必须足够的小，以保证最小的时间步长应和两个连续节点之间波的传播时间相对应。
一般来说，时间步长选取的越小，求解的精度也就越高，越能分辨超声波中的高频分量。但是。时间步长选取的太小，会导致需要大量的计算时间，所以用有限元求解选取时间步长的原则是在保证求解精度的情况下，时间步长选取[23]：
（2.5.1）
式中： 是指所期望的最高频率。这样通过测定样品中激光激发超声波的最高频率来确定计算的时间步长，而激光激发的最高频率可估算为：
(2.5.2)
其中 为表面波波速， 为会聚后激光光斑的半径。一般情况下单元长度的选取原则为在每个波长上不少于4个节点，而材料中超声波的最小波长可用下式估计：
（2.5.3）
当激光作用的脉冲上升时间在纳秒量级，式（2.5.1）中所给出的时间步长将不能再提供足够的时间分辨率，时间步长的选取应足够小至能反映激光作用的过程，此时，时间步长可选取
（2.5.4）
所以在研究激光超声时，时间步长必须选取得足够小，这样才能保证最想时间步长和两个连续节点之间波的传播时间相对应。
2.5.2 网格大小
网格大小的选取原则[24]是：比较分析结果和理论值的差异，对结果差异较大的区域再次进行细分。先选取适当的网格进行划分，然后在重点区域使用二倍网格，比较分析结果，如果还有明显差异，则需继续细分网格；如果分析结果差异很小，则认为网格大小达到要求。
在轴对称系中，采用四节点的结构分析单元，具体而言就是每个单元有四个节点，每个节点有2个自由度。一般情况下，为满足精度要求，要求网格小于波长的1/4。对于空间为Gauss分布，时间上为狄拉克函数的激光激发产生的声表面波的中心频率可由式（2.5.2）进行估算[17]，对应波长由（2.5.3）计算可得。
若设 ,代入上式，得到中心波长 约为447 ，我们模拟计算中用的激光时间脉冲波形不是狄拉克函数 ，而是高斯Gauss分布，所以激发产生的声表面波的中心波长大于447 。由此可知步长为50 的网格就可以满足精度要求。在计算过程中为了保证足够的空间分辨率，我们可采用关系式
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