环境温度对激光空泡影响的研究模拟(3)
多年来，实验研究方面也获得了很多成果。Lauterborn(1974)利用高速摄影相机将激光泡作为研究对象做了一系列实验，对空泡溃灭的细节及空化噪声进行了精确的测量，并且观察到射流现象。Vogel等人在1989年利用水听器测量出激光球形空泡溃灭的整个流场分布。1998年，Philipp & Lauterborn观察到两种不同的空蚀样式。2008年，Gregorčič等人基于光偏转原理采用快速四象限光电探测器测量空泡的动力学的特性。通常，实验探测手段多为光偏转法和高速摄影法。国外已有很多先例应用高速摄影技术直观地研究了空泡的脉动规律，但国内还很少采用这种方法，更多的是通过光偏转法进行研究。[1,3,4,13]
对于液体中单空泡运动过程的研究，通常只关注常温液体中空泡生长、发展和溃灭过程。在加热条件下，由于热应力的作用，空泡的运动和空化空蚀机理较常温条件要复杂得多，迄今对这一问题的研究还处于探索阶段。关于液体温度影响的研究，最早由Plesset提出, 此后Hammitt、Hattori和Ahmed指出，随着液体温度增加空蚀增加，并在50℃左右达到最大，随后随着温度的继续上升空蚀减小。2003年，Zhang等人指出，空泡体积越小温度影响越明显。2004年，Barbaglia等人研究了液体温度改变对空泡发光的影响。本文采用基于光偏转原理的光纤传感器探测了不同温度纯净水中单空泡的膨胀和收缩过程，研究液体温度改变对空泡的最大、最小半径和脉动周期等特征参量的影响。
1.4 本文的主要工作
本文重点探讨了不同液体参量对空泡运动的影响，得到了一系列带有规律性的结论。理论研究以理想和非理想球形空泡作为分析对象，推演了经典的Rayleigh方程和考虑液体粘性、表面张力及液体温度的空泡运动方程，为后面的数值计算提供控制方程。
本文采用较简单的有限差分方法编写计算程序，数值模拟了理想球形空泡以和考虑液体粘性、表面张力及液体温度的空泡脉动过程。由相关计算结果获得了考虑不同因素情况下的空泡泡半径随时间的变化规律。本文着重考察环境因素与空泡动力学的关系，得出了不同环境因素下考虑液体粘性、表面张力和液体温度的空泡动力学R-t曲线，直观地展示了环境因素的变化对空泡脉动过程的显著影响。
2 空泡动力学的理论研究
2.1 理想球形空泡动力学模型
考虑最简单的情况，假设空泡周围水体为均匀介质，且在压缩与膨胀过程中空泡均保持球形，并认为周围水体的运动是由于突然作用外力而产生的。对于静止的水体是无旋的，因此空泡周围水体的运动也为无旋运动，即存在速度势 ，则妒应当满足拉普拉斯方程：
(2.1)
在球面坐标系中，式(2.1)可改写成：
(2.2)
其中r为从泡中心起算的水体中某点的极距。
由于空泡周围的水体以球对称形式运动，故r点处的流速为：
(2.3)
将式(2.3)代入式(2.2)得：
(2.4)
解得：
(2.5)
其中C为常数。