环境温度对激光空泡影响的研究模拟(4)
当r=R时，泡壁上水体质点的运动速度即为泡壁的运动速度VR，令VR= ，则由式(2.5)我们可以得出常数C=R2 ，将其代入式(2.4)得出水体中任一点的运动速度为：
(2.6)
对式(2.6)积分得水体中任一点的速度势为：
(2.7)
将式(2.7)中的 分别对t、r求导，得到：
(2.8)
(2.9)
根据流体力学知识，在有势场中，将伯诺里方程式的积分形式表示成拉格朗日﹣柯西形式：
(2.10)
其中p为空泡周围壁面上的水体压强。
将式(2.8)和式(2.9)分别代入式(2.10)，得：
(2.11)
设距泡中心无限远处的压强为p∞，则：
(2.12)
比较式(2.11)与式(2.12)，可得不可压缩液体中理想球形空泡的运动方程，即Rayleigh方程：
(2.13)
假设空泡内部压强pR可忽略不计，无限远处压强p∞为常数，且数值为﹣p0 ，则pR－p∞=p0，则式(2.13)可以写成：
(2.14)
根据初始条件t=0时，R=R0， ，对式(2.14)进行积分求解，可得泡壁运动的速度和加速度：
(2.15)
(2.16)
将式(2.15)和式(2.16)分别代入式(2.12)，得出周围水体内任一距泡中心为r点的压强计算式：
(2.17)
将式(2.17)对r求导，并使之等于零，得：
(2.18)
其中rmax为最大压强点距泡中心的距离。
当(R0/R)3>>1时，得到：
(2.19)
当(R0/R)3<<1时，得到：
(2.20)
根据Rayleigh方程可以求出空泡周围水体压强的瞬态分布及泡半径随时间的变化情况，所以我们用Rayleigh方程来研究空泡溃灭的情况。研究发现，当泡半径较大时，所得结果与实际情况较为相符；而当泡半径减小至接近0时，泡壁运动速度和加速度都趋近于无穷大，显然这与事实不符。这是由于Rayleigh方程忽略了液体的粘性、表面张力、含气量和压缩性等因素，因此，这离解决实际问题还有一定的差距，只适用于定量的分析问题。[1,2]