Newmark移动质量作用下带裂纹梁的振动响应研究
关键字 带裂纹梁 模态假设法 Newmark法 移动质量 振动响应
毕业论文设计说明书外文摘要
Title The vibration response of bridge crack with moving mass
Abstract
In this paper,the crack is equivalent to torsion spring,combined with the theory of fracture mechanics and the theory of vibration,based on the assumed mode method,the errors of the natural frequency between the solution of modal assumption method and exact solutions is studied on the cracked beam through some concrete examples.the vibration equation of the cracked beam under a moving mass is derived, ans solved through Newmark method.Based on the calculation of the displacement response of the cracked beam,the influence of the crack location,depth,and other parameters of the vibration response of the cracked beam is studied.The resulets of the calculation show thatthe modal assumption method,could get high precision, the displacement of the cracked beam with moving mass is more affected by the depth of crack, less affected by position effect.
Keywords cracked beam modal assumption Newmark method moving mass response of vibration
目 次
1 引言 1
2 裂纹梁振动的固有特性 2
2.1 裂纹柔度系数 2
2.2 假设模态函数 4
2.3 自由振动微分方程 5
2.4 传递矩阵法 6
2.5 固有频率与固有振型 8
3 移动质量作用下裂纹梁的振动响应 12
3.1 移动质量作用下裂纹梁振动微分方程 12
3.2 Nemmark法 13
3.3 移动质量作用下裂纹梁振动响应结果 15
3.3.1 裂纹位置的影响 15
3.3.2 裂纹深度的影响 16
3.3.3 移动质量速度的影响 18
结 论 21
致 谢 22
参考文献23
1 引言
桥梁结构在使用中，通常会受到很多移动载荷作用，例如车辆，人流等。由于载荷、长期使用等原因，桥梁中会出现裂纹，要保证桥梁的使用安全，研究带裂纹桥梁在移动质量作用下的振动响应具有十分重要的意义。目前，国际上关于梁振动理论的研究分为两大类。一类是研究不同情况移动质量作用下无裂纹梁的振动响应，例如姜沐[1]采用Picard迭代法研究了移动质量载荷在梁中激起的振动，何万龙等[2]在考虑Timoshenko paradox效应下建立了移动质量与柔性梁振动微分方程，并利用数值积分方法求解了该耦合系统的动力响应，刘宁等[3]采用修正的Galerkin方法获得了移动质量作用下轴向运动悬臂梁的振动特性，李炜明等[4]探究了移动质量速度对简支梁动力挠度的影响。另一类主要研究裂纹梁振动的固有特性，例如Prathamesh M. Jagdale[5]等采用实验手段与Abaqus软件得到了不同位置、不同深度的裂纹存在时梁振动的固有频率，杨明镜等[6]基于接触非线性理论，提出了呼吸裂纹梁固有频率的近似计算方法，获得了较高精度的结果。谢祥等[7]采用谱单元法计算了将裂纹处理为等效扭转弹簧情况下梁振动的固有频率。蔡逢春等[8]引入模态假设法，获得了简谐激励下带裂纹梁的振动响应，并深入探讨了几何非线性对含呼吸裂纹梁响应的影响。基于以上文献，本文将裂纹处理为等效扭转弹簧，分析了模态假设法计算得出的带裂纹梁振动固有频率的精度，并在此基础上采用Newmark法，计算获得了移动质量作用下带裂纹梁的振动响应。此前，已有的文献研究的内容包括移动质量用下无裂纹梁的振动响应，简谐激励作用下带裂纹梁的振动响应，本文首先研究了移动质量作用下带裂纹梁的振动响应，问题新颖，重点突出，具有重要的研究意义。