基于MEMS惯性地磁测量组件的人体运动跟踪与捕捉方法(5)
进行规范，即可得到规范化后的四元数。 的共轭 为
2.四元数的计算
设两个四元数则两个四元数的相等、加法与乘法[ ]分别规定如下
用矩阵形式表示为 (2-16)
2.2.2 人体姿态捕捉中常用坐标系
物体在空间中的运动状态必须相对于相应的参照系才具有意义。因此，要确定载体在空间的姿态参数，必须首先定义空间的参考坐标系[1]。
1.地球坐标系（e系）
地球坐标系随地球一起转动，其原心在地心，z轴沿地球自转轴的方向，x轴在赤道平面内，与零度子午线相交，y轴与x轴、z轴构成右手直角坐标系。
2.地理坐标系（g系）
地理坐标系的原点位于载体质心，其中一坐标轴沿当地地理垂线的方向，另外两个轴在当地水平面内分别沿当地经线和纬线的切线方向。本论文中的地理坐标系取为东北天（ENU），即：x轴指向东，y轴指向北，z轴垂直于当地水平面，沿当地垂线向上。
3.导航坐标系(n系)
导航坐标系是惯性导航系统在求解导航参数时所采用的坐标系。通常，它与导航系统所在的位置有关。一般选取地理坐标系。
4.载体坐标系（b系）
载体坐标系原点与载体质心重合。yb沿载体纵轴向前，xb沿载体横轴向右，zb沿载体竖轴向上。
2.2.3 四元数姿态解算方法
1.姿态角定义及载体坐标系和地理坐标系之间的变换
（1）定义关于z轴旋转一个角度 为方位角，其范围为： ；
（2）定义关于x轴旋转一个角度 为俯仰角，其范围为： ；
（3）定义关于y轴旋转一个角度 为横滚角，其范围为： 。
根据姿态角的定义，俯仰角、橫滚角和航向角分别为 、 、 的载体，其地理坐标系到载体坐标系的变换矩阵为
（2-17）
若已知 ，则可求载体的姿态角。用 表示 中的元素 ，则
（2-18）
2.地球参考椭球的曲率半径
参考椭球上子午圈上各点的曲率半径 和卯酉圈（它所在平面与子午面垂直）上各点的曲率半径 的求导公式
（2-19）
（2-20）
式中， —地球的椭圆率， ； — 点的纬度
3.运动角速率之间的变换
在姿态捕捉系统中，陀螺仪的实际输出为 ，表示安装在载体系的陀螺仪相对于惯性空间的角速率在载体系上的投影，实际上就是陀螺仪稳定性的反应。 的表达式为
（2-21）
—载体坐标系相对于地理坐标系的角速度在载体坐标系上的投影
从上式可看出，由于陀螺仪输出的信号是载体坐标系相对惯性空间的，因此为了获得 ，必须从陀螺仪输出的 中修正（减去）其与地理坐标系的角速率差，见下式
（2-22）
—地球坐标系相对于惯性坐标系的角速度在地理坐标系下的投影