频域光学相干层析术深度分辨率的理论与实验测量研究(3)
第二部分，基于迈克尔逊干涉仪和低相干干涉对经典OCT的数学原理进行了阐述，并详细分析了频域的原理以及数学模型。并在此基础上，分析了频域OCT系统的原理、评价参数，如成像深度、分辨率等。
第三部分，阐述了如何由信号得出深度信息，重点分析了频域OCT中利用鉴别率板测量光学传输函数，并由此获得分辨率的方法。
2 原理
2.1 OCT的理论基础
光学相干层析术(OCT)是基于低相干反射仪和共焦显微原理提出的一项具有非侵入、无损伤的层析成像技术。它的核心部件是一个迈克尔逊干涉仪，并结合使用低相干长度的宽带光源作为输入端的输入，利用宽带光源的低相干特性，通过测量样品后向散射光的干涉信号对生物组织内部微观结构进行高分辨率成像。
2.1 经典时域oct原理图
2.1.1 迈克尔逊干涉
首先分别给出空间迈克尔逊干涉仪和光纤迈克尔逊干涉仪的基本结构图，如下所示：
图2.2空间迈克尔逊干涉仪结构原理图
图2.3光纤迈克尔逊干涉仪结构原理图
来自光源的入射光经过迈克尔逊干涉仪被分为两条光路(分振幅)，分别为参考臂光路和样品臂光路。参考光路的光经过反射镜反射之后和来自样品臂的后向散射光发生相干干涉，在探测臂由探测器获得相干信号。我们设参考臂反射镜和样品臂样品到干涉仪的距离分别为 和 。当光源是单色光时，两臂反射回的单色平面波波动方程可以写为：
其中 ，n是光传播介质的折射率， ，系数2代表光在干涉仪中传播的距离。
在时域OCT中，发生相干干涉时，光电探测器输出时间积分的电流响应，我们称为干涉信号。其数学表达式为：
(2.3)
其中 和 表示光在干涉仪两条反射光路中存在能量损失。如果光源的光场是恒定的，那么干涉信号 就可以写成以函数τ为变量的表达式 。这里τ是指光在样品臂和参考臂传播的时间差， 。
设样品臂的样品为一个平面反射镜，分光器的分光比为50：50，那么 和 就是相等的，设为A。则 和 也是相等的。式(2．3)可以改写为：
(2.4)
这里Γ是电场的自相关函数， ，Re是复信号的实数部分。时间延迟τ可以由干涉仪中光在样品臂和参考臂传播的光程差来表示，同时将式(2.1)和式(2.2)代入(2.3)得
(2.5)
其中 为参考臂和样品臂的光程差。式(2.4)就是探测器探测到的电信号，这一信号包含直流分量(DC)和交流分量(AC)两部分。直流分量在整个探测过程中都具有固定的电压值，而交流分量是一个正弦函数，并随着光在两个干涉臂传播的不同光程而引入的相位差而变化。尽管信号的直流分量代表相干光强的算术值，但是交流分量才真正体现了干涉现象的特征。因此，探测信号的直流分量并不含有和干涉有关的有用信息。
2.1.2 低相干干涉
以上讨论了单色光源(相干光源)照射迈克尔逊干涉仪时的干涉情况。在(2.4)中给出了一个相干光源和其本身产生相干的情况，在这个例子中，即使参考臂和样品臂中有一路光传播的距离是无穷远，仍然可以观察到干涉。因此，对于一个相干光源来说，其相干长度是无穷大的。所谓相干长度，是指光源可以发生干涉的最大光程差。然而在一个实际物理系统中，不可能存在完全理想的绝对单色光源，而是具有一定光源带宽的宽带或者窄带光源。单色光的光源光谱密度可以看做是单个发射波长的一个冲激函数，但是当光源具有一定的光谱带宽的时候，那它就不再是一个单色光源，而是有不止一个发射波长。不过，另外一个极限条件也不可能在实际情况中存在，即光源的光谱密度不可能具有无限的宽度。根据Wiener-Khintchine理论，若X(t)为平稳随机信号，当自相关函数为绝对可积时，光源光谱密度和其自相关函数构成一对傅立叶变换对
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