摘要：本科阶段所学习的量子力学问题主要是在坐标空间中计算出来的，但是并不是所有问题都能用坐标表象容易地算出来，本文在动量空间中对一些量子力学问题进行重新计算，并与坐标空间中的结果进行比较。所以我们应该根据具体的问题，采取合适的方法解决问题。59231

毕业论文关键词：量子力学问题；坐标空间；动量空间

Abstract: Problems of quantum mechanics is calculated in the coordinate space during undergraduate stage, but not all problems can easily calculated by coordinate representation. In the momentum space, some problems of quantum mechanics are recalculated in this paper, which were compared with coordinate space. So we should take the appropriate method to solve the problem, according to the concrete problem.

Keywords: Quantum mechanics problems; Coordinate space; Momentum space 

 1引言 4

2 动量表象的Schrodinger方程 4

3 束缚态能级与本征函数 8

4  势 10

4.1  函数 10

4.2  势阱束缚态与本征函数 10

4.3  势垒的投射几率 12

5 验证不确定关系 15

结束语 18

参考文献 19

致 谢 20

1引言 

在求解各种问题是不仅可以采用坐标表象[1]，坐标表象的优点是[3]，第一，根据物理问题的要求容易写出波函数满足的边界条件，例如，区分束缚态和散射态，根据粒子的入射放向得出入射波透射波和反射波，第二，在坐标表象一些常用的势是定域的，表达比较简单，例如方势，与常力相应的线性式，谐振子等等，第三，易于讨论量子力学的与经典力学的关系，人们习惯用坐标 表象来求解Schrodinger方程。但是动量表象[2]也可以用来处理各种问题，坐标表象和动量表象的Schrodinger方程[4]，形式上相同，求解也很相式。有的问题利用采用动量表象来求解，相当简单，对于一维的Coulomb势，情况也类似，对于 势一类的定域势，虽然可以用动量表象求解，但是比较麻烦点，所以我们应该根据具体的问题，采取合适的方法解决问题。本文就是举具体的例子研究讨论在动量表象中解决问题。

2 动量表象的Schrodinger方程

 在坐标空间中定域势 中的粒子的Schrodinger方程为 

                                      (1)

 在动量表象中的Schrodinger方程可以如下求出， 作变换，

带入（1）得到   

 两边乘以   ，对x积分，利用

  可以得出                                                         

                                       （4）

 所以动量的表象中的动量表象的Schrodinger方程，式中

                                     (5)