目 录

1 绪论 4

2 两等量点电荷在空间激发的电场4

2.1 两等量异号点电荷激发的电场4

2.1.1 两等量异号点电荷在其连线及中垂线上任意一点的电场4

2.1.2 两等量异号点电荷在空间任意一点的电场6

2.2 两等量同号点电荷激发的电场8

2.2.1 两等量同号点电荷在其连线及中垂线上任意一点的电场8

2.2.2 两等量同号点电荷在空间任意一点的电场10

3 利用 MATLAB 模拟两点电荷电场的电场线和等势面11

3.1 两等量异号点电荷的电场线和等势线13

3.2 两等量同号点电荷的电场线和等势线14

结论 17

参考文献18

致谢 19
1 绪论点电荷是一个理想模型，在实际问题的研究中, 当两个等量异号的点电荷之间的距离较讨论问题中所涉及的距离小得多时, 这一对点电荷就可以视为一个电偶极子[1]。电偶极子在电磁问题的研究中是一个很重要的物理模型，电偶极子模型在很多问题的研究中都有应用[1，2]。
因此，讨论分析电偶极子在空间激发的场具有重要意义[2]。关于等量电荷的场分布有很多讨论，这里我们按照从简单到复杂的原则，首先分析讨论了一些特殊位置的场分布，然后再进一步讨论两等量点电荷在空间任一点激发的场分布情况。另外，源]自[优尔^`论\文"网·www.youerw.com/ 为了能够更直观的了解两等量点电荷激发的电场及电势分布，通过理论分析辅助作图利用 MATLAB 模拟了点电荷对的等势线和电场线。2 两等量点电荷在空间激发的电场
2.1 两等量异号点电荷激发的电场
2.1.1 两等量异号点电荷在其连线及中垂线上任意一点的电场如图 1，两等量异号点电荷带电量分别是q  ， q  。相距l ，O为两点电荷连线的中点。两等量异号点电荷在中垂线上任一点 P 处产生的场强分别为 1 E 、 2 E ， 1 E 和 2 E 关于过P 点与x 轴平行的直线对称，根据场强叠加原理可得 P 点的合场强E 的方向垂直于中垂线指向x 轴正方向[3]。因为两等量异号点电荷在 y 轴上的场强分量相互抵消，而且只有在x 轴上的分量是相互加强的，所以可求得合场强E 的大小为qO q 2l2l q r2 EyP1 EEx图 1根据上式可知，在两等量异号点电荷连线的中垂线上任一点 P 处的场强E 的大小随P 离O点的距离增大而减小[4]， 如图 2， 0  y ， 2)2( 420lqE ，
最大；   y ，0  E 最小。如图 3，在 M 点出有一正点电荷 q  ，N 点有一负点电荷 q  ，讨论两等量同号点电荷在线段 MN 上场强的场强分布：以 M 为原点，MN 为所在直线为x 轴建立坐标系，M（0，0） ，N（l ，0） ，P（x ，0）在线段 MN 上任取一点 P， q  在 P 点处产生的场强为20 4 xq M Eq  在点 P 处产生的场强为2) ( 4 0 x lqN E根据场强叠加原理可以得到P 点处的合场强为)) ( 4141(2 20 0 x l xq    N M E E E为进一步讨论E 随x 的变化规律，对上式求导可得]41) ( 41[ 2 ] ) ( 2 2 [4 3 33 30 0 0 x x lq x l xqE'        根据求导处的上式可知，当 2lx  时， 0 ' E ，有原函数E 在 ]2, 0 (l上为递减函数，即线段MO 上，沿 MO 方向各点的合场强随 增大而减小；当 2lx 时， 0  'E ，有原函数E 在 ) ,2[ ll上为递增函数，NE O PM E N E Mq 图 3X0 x lq M q 0Olq  NlXE图 2OyE即线段 ON 上，沿 ON 方向个点的合场强随x 增大而增大；当 2lx  时， 0  'E ，原函数E 有最小值，即 2min8lkqE  。如图 4 所示，在两个等量异号点电荷之间的线段上，两端点处的场强最大，中点O处场强最小，但最小值不为零，线段上其他各点场强的大小沿线段从中点O向两点电荷方向场强逐渐变大。关于中点O对称的两点的场强大小相等，方向相同。