摘要斑图是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构，就是这多种多样的斑图构成魅力、复杂有趣的自然界。本文重点主要研究的是对于一个合适的反应扩散模型，如何利用计算机模拟来重复实验上所观察到一些图灵斑图，并得到各种图灵斑图对反应扩散系统的参数的依赖关系。71044

Abstract   Pattern is a kind of regular and non - uniform structure in space or time, which is a fascinating and interesting nature. This paper mainly studies for a suitable reaction diffusion model, how to use the computer to simulate the experiment was repeated the observed some Turing pattern and get all Turing pattern of reaction diffusion system parameter dependencies.

毕业论文关键词：图灵斑图；数值模拟；参数依赖关系

Keywords: Turing pattern；numerical simulation；the dependence on the     parameters.

目录

 摘要 3

第一章、引言 4

（一） 、研究意义 4

（二） 、国内外的研究状况 4

（三） 、本文的重要工作 6

第二章、反应扩散系统中的图灵斑图介绍 6

（一） 、斑图动力学 6

（二） 、反应扩散方程 6

（三）、反应扩散系统的基本实验装置 7

（1） 、数值模拟采用的反应扩散模型 8

（2） 、模型的求解方法 8

（3）、两种典型图灵斑图的时间演化 9

（4）、不同参数a、b下对应的图灵斑图 11

（一） 、结论 11

（二）、展望 12

参考文献 12

数值模拟程序 13

致谢 16

 第一章、引言

（一）、研究意义

    斑图是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构，就是这多种多样的斑图构成魅力、复杂有趣的自然界。图灵斑图是斑图动力学研究的重要版图，是计算机之父图灵1952年提出的。从他通过化学反应扩散方程模拟了生物体表面所显示的图纹（斑马身上的斑图）的化学机理以来，斑图动力学、生物学、化学的许多理论得到解释与论证，同时也为今后非线性科学、生物形态学的研究提供理论基础，成为世界各科学领域的研究热点。

在图灵提出的反应扩散系统中，稳定状态会在某些条件下失稳，并自发产生空间定态图文。这个过程及其所形成的图文分别被后人称作图灵失稳和图灵斑图。在这之后很长一段时间，图灵斑图的文章没有引起人们注意，主要原因有以下三点：第一，生物学界至今还未发现与之有关的大分子存在的直接证据；第二，在图灵提出的反应扩散模型中，非均匀定态解出现负值，而这种负浓度是研究者尤其是化学家不能接受的；第三，由于当时的科技水平有限，学者都把图灵斑图的形成机制是一种孤立的现象，科学理论难以解释的，直到普里戈金为首的布鲁塞尔热力学小组从热力学角度进行研究，之后图灵斑图逐渐成为研究热点。

   近年来，反应扩散系统中的图灵斑图逐渐成为世界各类学者研究的重点，广泛地运用于物理学、化学、医学、建筑学，因而进一步的研究很有必要。在物理学方面，现对二维时空斑图做简单介绍：瑞利贝纳尔热对流斑图，流体系统中的六边形斑图，反应扩散系统中的图灵斑图，黏性霉菌自组织形成的螺旋波斑图，蛙卵中钙离子螺旋波斑图。在生物学方面，反应扩散系统是研究生物群体结构的一种方法，通过对反应扩散系统稳定性分析并运用计算机进行数值模拟，得到生物群落的扩散过程和发展情况，人们可以改变某些因素加以控制生物群落的数量变化，为研究种群相互作用、种群入侵提供理论基础。在医学方面，有原位癌细胞增殖的反应扩散系统、心脏中的电信号等，促进了医疗事业的发展和进步。