2。 中心刚体－智能复合梁一次近似动力学建模

2．1 中心刚体－柔性梁系统物理模型及变形场

为建立中心刚体-智能材料梁系统的物理模型和变形场，我们首先进行基础的柔性梁建模， 如图2。1。1所示，半径为R、转动惯量为Jh的中心刚体绕Z0轴旋转，在其侧边固定一根柔性悬臂 梁，O0X0Y0Z0为惯性坐标，输入力矩，梁的长度、宽度、厚度分别为l、b、h。

图 2。1。1 中心刚体-柔性机械臂系统

图 2。1。2（a）为图 2。1。1 上任意一点的平面示意图，于中心刚体与智能复合梁连接处建立 浮动坐标系 O1X1Y1，并以梁的中轴线为 O0X0 轴。O1X1 轴与 O0X0 的夹角为，点 P 及点 C 是 梁上任意一点 P0 及其对应中轴线的点 C0 变形移动后的位置。图 2。1。2（b）为梁截面放大变形 图。

图 2。1。2 柔性臂变形场描述 智能梁上点 P 变形后的矢径在惯性坐标系 O0X0Y0 中表示为

r Θ(rR  r0  u)

这里，浮动坐标系 O1X1Y1 与惯性坐标系 O0X0Y0 的联系的建立采用方向余弦矩阵，即式 中的，表示为

cosθ -sinθΘ sinθ cosθ 来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

rR 是中心刚体质心 O0 到参考基原点 O1 的矢径，它在惯性坐标系内表示为[R 0]T；P0 在惯性坐 标系中的矢径是 r0，其坐标表示为[x y]T；点 P0 在惯性坐标系中的变形矢量是 u，其坐标分量 表示为[u v]T