摘要非线性薛定谔方程(NLSE)是量子体系非线性演化的一类重要方程，在许多领域 中都有十分重要的应用。因此，研究分析这一类方程的模型具有重要的物理意义。人 们实现了用 GGPE 描述 BCS-BEC 渡越后，GGPE 便开始更多的出现在人们的研究中。 当 GPE 与多方近似结合，非线性项则变成广义立方-五次非线性项。这时的一维 GGPE 就变成了广义立方五次非线性薛定谔方程(GCQ-NLSE)。以前的研究工作在处理 GCQ-NLSE 的特殊情形 CQ-NLSE 时，需要引入额外的可积条件。在本次工作中，我们采用耦合相位与幅度变换结合的 F - 展开法分析一维 GCQ-NLSE，并能在不引入任何可积条件的情况下得到其孤子解。根据得出的解析解，我们定量分析该模型所描 述体系的动力学行为，对孤子强度，速度，体系声子速度等依赖与相互作用强度相关 的多方指数的物理量进行分析计算，并且给出它们演化图。79837

毕业论文关键词：非线性薛定谔方程，立方五次非线性，孤子

Abstract Nonlinear Schrodinger equation (NLSE) is a quantum system of nonlinear evolution， a kind of important equations, and in many areas have very important applications。 Therefore, this type of equation models has important physical  significance。  People realized with GGPE describing BCS-BEC crossover, GGPE began to be  utilized  in people's research。 When GPE and polytropic approximation are combined, the nonlinear term becomes generalized cubic-quintic nonlinearity。 And the model becomes one-dimensional generalized cubic-quintic nonlinear Schrodinger equation (GCQ-NLSE)。 Many prior work deal with the special circumstances GCQ-NLSE the CQ-NLSE, and need to introduce additional integrability condition。 In this work, we use the  phase  and amplitude coupling Transform combined with F-expansion method to solve the one-dimensional GCQ-NLSE。 We obtained its soliton solutions without introducing any integrable condition。 We apply the analytical solution obtained to our quantitative analysis of dynamic behavior of the model, whose results are dependent on the polytropic index which is related to the intensity of soliton strength, speed, system phonon velocity,  these are depicted pictorially。

Keywords: Nonlinear Schroodinger equation; cubic-quintic nonlinearity; soliton

目 录

第一章 绪论 4

1。1  研究背景介绍 4

1。2  研究现状 5

1。3  本文主要内容 10

第二章 解决方法 11

2。1  问题描述 11

2。2  GCQ -NLSE 的解析解 12

第三章 结果与讨论 17

3。1  分析和讨论 17

3。2  结论 20

结语 22

致谢 23

参考文献 24

成果列表 36

第一章 绪论

1。1     背景介绍

非线性薛定谔方程(NLSE)作为量子体系非线性进化的一类重要方程，已被广泛应 用在许多领域，如量子力学，非线性光学[1]，电磁学，等离子体理论[2]，超冷原子物理 和玻色 - 爱因斯坦凝聚(BEC)[3]。因此，这一类方程模型的分析研究具有重要的物理意 义。

非线性光学是 NLSE 的一个典型的应用场景。当在非线性介质中的光脉冲传输强 度超过一定值时， 广义非自治立方-五次非线性薛定谔(CQ-NLSE)方程在该场景中的 应用引起人们的重视。与传统的 NLSE 相比该 CQ-NLSE 有很多不同特性，主要是最 终解析结果对特定的非线性相互作用参数的明显依赖。文献综述