本课题基于传统衍射微透镜的设计思路，将传统的微型透镜稍加放大，达到常用光学镜头的尺度，本设计旨在将衍射光学成像技术应用于平常的摄影，照相等成像器材中，以便在提供较为优异的象质情况下尽可能的减小成像系统体积，降低成本，增加实用性，为人们的日常生活服务。

1。4。2 研究项目

    本文基于传统的光程差法建立了衍射微透镜的理论模型，设计直径为10mm，具有对可见光波段敏感的性质，然后又用基于孔径角的光线追迹法和基于半径的光线追迹法做了对比，并选出了两者中更适合衍射透镜设计的方法，最后用matlab自带的模拟退火算法，以衍射效率作为评价指标，优化了衍射透镜的参数，得到最优的衍射透镜面型。

2  衍射微透镜的理论

2。1 相关衍射基本理论

    光的衍射是指光波通过狭缝或微小障碍物时，原波面被破坏，组成新的波面的过程，根据这一理论，建立简单的衍射模型如图2。1。

  图2。1 简单的衍射模型

衍射的基本公式即菲涅尔-基尔霍夫公式[9]：

其中，l为光源到衍射孔的距离，r为衍射孔到像方空间中一物点的距离，d为光波上某单位面积处的面元。由菲涅尔-基尔霍夫公式可以得到两个结论，具体推导不做赘述：

（1）可逆定理：光源在观察点产生的效果和同样的光源从观察点投射到原光源处的效果是一样的，这一点在设计透镜时可以考虑，设计时物距为无穷远，成像位置为有限元，所以系统可看做是平行光入射在像面产生的Fresnel衍射或点光源照射下的反向的Fraunhofer衍射，两者的区别将在2。1。1中详细介绍。

（2）互补屏衍射效果相同。  图2。2 Fresnel衍射和Fraunhofer衍射区

如图2。2，平面光波经过衍射孔，在靠近衍射孔的A处的屏幕上投射出一个明亮的光斑，是衍射孔的几何形状投影，在稍远的B处，光斑变得不是那么明亮，并且中心完整的光斑开始变小，中心之外开始出现若干围绕中心的同心圆环，若在将屏幕后移到距离衍射孔很远的C处时，将会在屏幕上看到更大的明暗相间的同心圆环和中央的亮斑。

衍射可以分为远场和近场衍射，远场衍射区的衍射图样不随距离变化而改变，近场衍射区的图样则随距离变化而改变，本设计中，用于成像系统的衍射透镜属于近场衍射，这一点在本小节最后将给出理论计算。   图2。3 孔径的衍射文献综述

近场衍射的情况又称菲涅尔近似。如图2。3所示，QP=r，根据几何关系有

当Z1满足时，上式可以简化为

这就是菲涅尔近似，此时的衍射属于近场衍射，叫做菲涅尔（Fresnel）衍射。在这一条件下，原基尔霍夫公式可以写为

当屏幕距离衍射孔距离很大时，并满足（2-6）

时，r可以表示为     （2-7）

这一近似为夫琅禾费近似，由此可得远场条件下的夫琅禾费（Fraunhofer）衍射公式为

实际计算中，衍射区的判别要根据波长和孔径线度综合得到，如本设计中波长，孔径为10mm（见后文设计参数），满足Fresnel近似的情况，要求衍射透镜距像面考虑Fresnel衍射光斑只比孔径大一点，取为，则z1>>1。62cm来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

若满足Fraunhofer衍射条件，设，要求

所以在本设计或其他衍射成像系统中，以菲涅尔近场衍射为主。

2。2 衍射微透镜的衍射效率

衍射微透镜至关重要的评价指标就是衍射效率[10]，此处用一维锯齿形相位结构近似衍射微透镜的衍射层结构如图2。4。  图2。4锯齿形相位结构