2  气凝胶复合材料辐射传热模型

2。1  光学厚近似与Rossland近似模型

在计算辐射传热时，气凝胶材料属于参与性介质，辐射传热属于介质辐射。射入材料的辐射一部分被材料吸收，一部分由于折射和反射作用而衰减[15]。常温下，材料内部的辐射换热不明显，而高温条件下，SiO2气凝胶在高温下对波长为3~8μm的近红外辐射具有较强的透过性，因而导致二氧化硅气凝胶在高温条件下传热显著增强，材料辐射热导率随温度的升高显著上升[16]。

通常可用消光系数来表示材料的辐射特性，较高的消光系数可明显减少辐射传热。光学厚度s定义为消光系数与物理厚度的乘积，对于光学厚介质(s>>1)，辐射在散射和吸收之前传播很短的距离，其能量的传递特性趋同于固体导热，仅取决于邻近区域的状态。如果气凝胶复合材料看作光学厚介质，则可应用光学厚近似（Rossland近似）计算材料的辐射热导率，Rossland近似模型形式简单，且其辐射热流的表达式与傅里叶导热定律类似，因而计算材料的整体等效热导率非常简单方便[17]。

Zeng等人[5]将透过气凝胶材料的辐射传热分为两部分：(1)气凝胶材料对辐射传热吸收较强，光学厚度大于1的部分，采用光学厚近似，描述材料中的辐射传热；(2)气凝胶材料对辐射传热吸收较弱，光学厚度小于1的部分，采用光学薄近似，描述材料中的辐射传热。这样SiO2气凝胶的辐射热流即可分为两部分进行表示：

其中，光学薄部分的辐射传热热流为：

而对于光学厚部分的辐射传热热流，则采用Rossland扩散近似模型进行计算：

式中，βRλ为Rossland平均衰减系数，其计算方法为：

一般而言，在添加遮光剂颗粒和纤维后，气凝胶材料在整个光谱段均具有较高的消光系数，满足光学厚近似的假设条件，因而目前大多数关于气凝胶隔热材料辐射传热的计算，都采用的是Rossland光学厚近似模型。得出Rossland消光系数即可求出辐射热导率，其计算方法将在第三章介绍。

2。2  遮光剂、气凝胶复合材料的辐射热导率

一般来说，遮光剂尺寸是很小的（微米级）球状，随机分布在二氧化硅气凝胶中。研究这种两相系统通常使用麦克斯韦模型：

(2。2。1)

其中，下标ae和op代表二氧化硅气凝胶和遮光剂，kae和kae+op为二氧化硅气凝胶和添加遮光剂的二氧化硅气凝胶的热导率，α=kop/kae为遮光剂和气凝胶热导率的比值，fop为遮光剂的体积分数。

本文只对气凝胶复合材料的辐射特性进行研究。遮光剂的消光系数与温度、种类、形状和尺寸密切相关，常见的遮光剂有SiC，TiO2，炭黑等，TiO2遮光剂的消光特性较好，且耐高温，熔点比较高，所以TiO2是比较常用的遮光剂，本研究中遮光剂也选用TiO2[18]。目前还没有复合材料的消光系数与不同遮光剂材料、尺寸及质量分数的函数关系的研究成果，因此只能通过实验得出的材料的复折射率，应用Mie散射理论[19]计算。

复折射率m=n-iκ，即光学常数，实数部分n为辐射折射指数，决定了在介质中的相速度，虚部κ为辐射吸收指数，决定了辐射在介质中的衰减。对于透明材质，可以忽略其吸收作用，即κ=0，对于遮光剂或遮光剂气凝胶复合材料而言，n和κ均不为0。几种复折射率的计算方法如下：Lu[20]等人通过纯气凝胶的消光系数直接得到其复折射率的虚部。Zeng等人[21]通过测量SiO2气凝胶的反射比和吸收比来计算复折射率，但由于气凝胶样品表面较粗糙，导致反射比测量精度不高，复折射率计算不够精确。Zeng等人在[21]中提出复折射率也可以通过介电函数求得，但是遮光剂的介电函数同样难以得到。Ruan等人[22]和Liu等人[23]通过Mie散射理论和K-K关系式，这种方法只需测得透射比便可计算复折射率，但是理论计算过程复杂，并且很难得到复折射率的精确解。