所谓的最优控制方式，就是在所有的控制方案当中来寻找最好的控制方法或者最好控制的规律，使控制系统能够达到最优的预期目的。由于控制问题在制导技术、航海、航空等领域存在着大量的重要应用，如何对相关系统设计出能够达到控制目的，并同时对若干重要目标进行优化的控制系统就成为控制技术领域一个重要的问题。最优控制理论作为一门学科也因此得到了很大的发展，成为现代控制理论中一个重要的学科分支。对系统最优控制理论问题的研究早已有了很悠长的历史。早在20世纪50年代的外国学者布绍尔(Bushuaw)就已经对伺服系统时间的最优控制等问题开始了研究，他曾用几何的方法证明了对继电式的控制能够用最少的时间把伺服系统的绝对误差控制到0。拉塞尔发展出了Bang-Bang控制理论，并在这个框架下研究了与时间相关的最优控制方法。自上世纪50年代起，由于空间技术成为科技发展的热点领域，对空间飞行器制导系统的研究也带动了最优控制理论的进一步发展。在实践中，这些系统往往具备非线性、多输入和输出等特点，且对控制的性能有比较严格的要求。对这些系统实现最优控制往往具备很高的挑战性。在1956年至1958年期间前苏联学者庞特里雅金(Pontryagin)等创建了极大值原理，这两种办法后来成为了现今最优控制理论的两大基石。最优控制问题从本质上可以看作是函数的极值问题及变分问题，1953至1958年期间，著名美国学者Bellman提出了动态规划理论，而且还发展了哈密顿-雅克比(Hamilton-Jacobi)理论。随着数字计算机技术的迅速发展，将计算机技术与控制技术结合起来就成为控制技术发展的一个重要趋势。由于数字计算机具有运算速度快、存储容量大、编程方便、软件维护和升级相对容易等重要优点，基于数字计算机的最优控制技术逐渐成为最优控制领域一个热点方向。在近20年中，关于最优控制理论问题发展的成果主要包含分布式参数的最优控制。微分对策以及随机最优控制等。最优控制理论逐渐形成了较为完整的体系，为现代控制工程做了比较充分的准备。84426

最优控制问题在国民经济上以及国防事业上的发展中起着十分重要的作用，如：在月球上软着陆的问题，为了实现太空飞船在月球表面上软着陆，需要求着陆的过程中对发动机推力的最优控制，使得消耗燃料量最少。再比如基金的最优处理问题，我们的问题是制定基金的最优管理方律，也就是每年应该支出多少资金才能使基金能在一定时间后从银行获取的总金额最大等等。

线性二次型最优控制器的设计方法是上世纪50年代渐渐发展出来的一种有着广泛应用的最优控制系统的设计方法。二次型控制问题就是在线性系统的控制条件下，选择合适的控制输入变量使得二次型目标函数值达到最小。如果以状态空间的形式给出某线性系统，目标函数就是控制输入对象和状态的二次型最优控制理论，与航空航天技术和系统的导航及控制技术都是密不可分的。二次型问题则是此理论应用中最为广泛普遍的，原因在于这些问题都可以得到想要的解析解，并且很容易得到闭环反馈，计算以及工程的实现都非常的简单。论文网

假如某系统是线性的。性能指标泛函则是控制变量与状态变量函数的积分。并且由状态变量构成状态反馈系统。因此这种类型的最优控制方式称为线性二次型最优控制，英文简称LQR。而如果是采用输出反馈来构成控制器的变量。由于这时利用到的信息并不完全。致于其性能的指标不如最优控制系统的，因而称之为次优控制。线性二次型最优控制的问题最早是在1958年由Bellman–Glicksberg-Gross加以深入研究的，在1960年学者Kalman创立了线性二次型最优控制等问题的状态反馈的最优控制，并且还把Riccati方程引进了控制理论。