管内摩擦压降是由于壁面处的粘性摩擦应力作用而引起的压降，可用达西压降公式计算：

式中：G是质量流速，kg/(m·s)；f为达西摩擦因子。从公式（2-1）中可以看出，摩擦因子是计算摩擦压降的必要条件。这里的达西摩擦因子f要与范宁摩擦因子区别开来，本文用Cf来表示范宁摩擦因子，Cf用于式（2-2）范宁压降公式计算压降。86827

需要格外注意的是，在范宁公式中使用了水力半径Rh(hydraulic radius)，而不是达西公式的管径D。对于圆管，管内径和水力半径的关系是：

此时，范宁摩擦因子是达西摩擦因子的1/4，即满足

等截面直管内的总压降可表示为

式中：在pfr为摩擦压降，pac为加速压降，pg为重力压降，加速压降和重力压降分别用式（2-5）和式（2-6）进行计算：

其中，fac是加速摩擦因子，是管与重力方向垂直面的夹角，如果流向与重力方向相反取“+”号，否则取 “-”号。密度的计算平均值只能应用于密度与温度呈现强烈非线性变化的情况。对于高热流密度的长管道和拟临界区域，应该使用密度（各个位置）的积分值。Ornatskiy等人提出在超临界压力按如下计算Pg:

对于冷却过程，fac可以由以下一维近似模型来估算：论文网

式中d是微分符号，将方程(2-8)带入方程(2-5)，它遵循：

上述pac方程也可以用于加热条件下，可以看出冷却时fac<0，加热时fac>0。

如果一段管内有截面、方向等变化或者有扰动等产生，会引起局部压降，这时其总压降为：

式中， Δploc为局部压降。

2。2 超临界流体摩擦压降的实验研究

在阅读大量的文献后发现，过去十多年里针对超临界流体摩擦压降开展的实验研究大部分是关于CO2冷却。如表2-1和表2-2，表2-1列出了针对纯CO2的实验，表2-2列出了含润滑油的CO2的实验。如表2-3，一些学者研究了绝热光管内超临界水的摩擦压降。针对除了二氧化碳和水外的其他工质开展的实验研究列在表2-4中[7]。

对超临界流体摩擦压降的实验研究多集中在CO2，但实验之间存在矛盾，比如 Liao and zhao得出摩擦因子会随着管径的减小而减小，而Dang and Hihara认为1mm管道的摩擦因子比2mm管道的大，所以为了确定管径对摩擦因子的影响，需要开展更加精确的实验。如表2-1，大多数实验是对Blasius公式进行验证，而超临界流体的压降有自身特点，直接用传统单相摩擦因子关系式进行计算缺乏合理的推断。从表2-1中可以发现只有Pettersen关注了管道粗糙度的问题，但是他们并未说明是如何估计粗糙度的。

表2-1 超临界CO2冷却条件下针对摩擦压降的实验研究

参考文献 参数范围Tin(℃)/Pin(MPa)/

G(kg/m2*s)/q(kw/m2) 几何尺寸:D(mm)/L(mm)/ 方向/管形 研究结果

Pettersen 15-70/8。1-10。1/600-1200/10-20 0。787/540/水平/多口挤压圆管 假定ε=1μm，Corebrook公式最优

Liaozhao 20-110/7。4-12/236-1179/不明 0。5,0。70,1。10,1。40,1。55,2。16/110/水平/单圆管 管径从2。16mm减小到0。5mm，摩擦因子逐渐减小

Yoon 0-80/7。5-8。8/225-450/未提及 7。73/500/ 水平/单圆管 Blasius公式预测值偏低，Re越大偏差越大