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如今与经济相关的很多理论研究结论里, 资产收益率的分布函数随各项指标的变化情况是至关重要的。有很多经典的计量经济学模型和方法来描述股票的价格行为。其中，通常我们都会假设 股市收益率是与正态分布这一分布函数相吻合的。有很多在计量经济学这一范畴内做研究的专家都给出了很多理论和实证研究的例证。22405
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在大多数计量经济学文献的研究结论中，股票的收益率分布函数模型常常有两类。一种类别重在讨论其价格的形成原因与形成机制。也就是要找出买卖股票时导致价格变化的主要影响因素，一般从对信息的传输情况、交换发生时的交易量的多少和交易行为的具体发生方式等因素角度来分析其对股票价格所产生的影响，从而得出买卖股票的股票收益率的理论分布函数。另一类会拿出以往的历史数据来研究,研究内容包括收益率的各项数字特征, 如尖峰、肥尾、非对称与稳定性等,然后得出买卖股票的收益率的经验分布函数。以下从这两方面来研究几种文献中常用的描述股市收益率的主要分布函数。论文网
(1) 正态分布模型。
股票交易收益率符合正态分布是计量经济学中最早也是最经典的理论假设。最初被法籍的著名数学家Bachelier提出，而另一位英国经济学家Kendall在1953年就英国股市股票交易体系的相关特点，对该国股票市场的价格进行了研究，认为股票价格的变化近似服从正态分布。次年，美国科学家Osborne对美国股市的收益率数据进行了研究，提出了用几何布朗运动来描述股价的变动这一结论。这也进一步加强了对数股价差分的无条件概率分布为正态的结论。此假定和统计学科里的大样本思想结合的很好，加之正态分布这种函数具有易于处理的优良性质，所以被业内研究者与广大投资者大范围使用着。如1973年提出的Black-scholes 公式、CAPM模型以及1994年Morgan公司推出VaR系统风险度量工具等其它一些模型，都是基于收益率近似服从正态分布这一经典假设所得出的。但是2002年我国的相关研究人员陈启欢在对1992到2000年沪深两交易所不同股指的数据进行研究后，认为A股市场的收益率分布整体上与正态分布并不拟合，却和自由度为5到9的t分布相同。黄德龙、杨晓光在2008年利用1996到2004年上证综合指数和深证综合指数数据进行了系统的实证分析，结论认为scaled- t分布能够较好的模拟股指收益。此后其他一些相关人员接着做了研究，结果同样证明t分布能够更好地拟合股市收益率的分布。
(2) 稳定Paretian 分布模型。
后来的研究发现，正态分布模型在检验中效果并不理想，并不能够很好地反映收益率的分布。最早，Kendall与Moore都发现实际的股票价格数据与正态分布的经典假说不完全一致。例如, Kendall 在对英国股票市场价格的周数据进行观察和研究后，发现股票价格的变动与正态分布模型拟合程度并不高,价格的浮动时常会有突出的峰值出现，相对于均值附近的数据点，取得极端值的数据点很多。这和经典的正态分布模型有些冲突。Mandel Brot对包含这些极端值的经验数据集进行了系统的研究,结果表明股市收益率服从特征指数小于2 的Paretian 分布,从而提出了稳定Paretian 分布模型。而前述的正态分布包含在稳定Paretian分布的中,仅仅是稳定Paretian 分布模型的一种特例。我国的相关研究人员也进行了大量的理论与实证研究。封建强，王福新在2003年研究了上海和深圳的综合指数对数收益率的分布情况，并且着重研讨了前述的特殊数值，最后很好地验证了稳定Paretian分布这一形式能够有效地拟合上海和深圳的综合指数对数收益率的分布。同时，王建华，王玉玲等在2003年的研究中发现中国股票收益率的稳定分布情况虽然大体上能够用稳定Paretian分布的形式来描述，股票收益率的厚尾特征问题被很好地解释了，但是有一些股票（东方航空和上海石化）的数据却与稳定Paretian分布的情况相悖。李道叶通过中国沪深股指收益率的研究，在其2007年发表的博士论文中指出，尽管沪深股指的收益率具有尖峰、厚尾特征，仍没有足够的数据支持其能够用稳定Paretian分布拟合这一结论。