对于有初始缺陷的球壳，郑衍双[20]用扁球壳来进行近似计算，这样得到了轴对称缺陷球壳在弹性失稳时发生的临界压力表达式，他还针对非弹性破坏计算得到计算临界压力的简化公式。李天均[23]将扁球壳替代球壳上的缺陷部分，利用了大挠度理论中的修正迭代法，在复杂的边界条件下，求解了承受均布压载的扁球壳在非线性情况下稳定性问题，求得了经过二次近似下的解析式。G.H.Nie[24,25]选取扁球壳计算了其非线性屈曲，通过结合它结构上的几何缺陷，该模型的边界约束，所用材料的弹性模量以及模型上几何参数的影响，运用渐进迭代法来处理外部载荷与横向位移之间的非线性关系，然后用计算出的分析结果被用来校核这些因素对屈曲变化产生的影响，该方法的有效性得到了充分的证明。

经过施加了重力与载荷以及任意的边界条件，F.J.DZIALO[26]运用了经典的Boussinesq方程对厚壁球壳的弹性进行了屈曲分析，得出了在多种厚度还有多种静水压力下球壳的应力计算值。根据材料的应力应变曲线，罗洪武[27]建立了一种对数模型，这种对数模型包含比例极限，可以描述该材料非线性的属性，在此基础上，得出了球壳的稳定系数。罗培林[28-31]推导出“PL定律”，在该定律的基础上，提出了“强度稳定综合理论”，即将强度与稳定性理论结合起来统一成线性和非线性一体化的理论来计算其强度，过程中运用六参数方程来表达非线性材料的应力应变关系，化解了经典稳定理论体系中一直存留的球壳稳定性的计算难点。熊志鑫[32]在运用强度稳定综合理论中提出的切线模量因子法的基础上，运用拟合，得出切线模量因子曲线，然后从图中求解出该反应结构的平衡关系，接着运用该拟合解析式计算大深度钛合金耐压球壳的强度与极限承载力，最终把计算结果与泰勒水池公式所得结果，以及与有限元分析的结果进行了对比。

2、国内外数值模拟研究现状

如今有限元分析软件成为设计研究中不可或缺的研究方法。国内外众多研究人员开始使用CAE技术对载人潜水器耐压壳体的强度稳定性进行了研究，包括在耐压壳体上大开孔，尤其是针对局部开孔或应力集中区域可以进行多种思路的设计与加强。

结合钛合金的应力-应变曲线，王仁华[33]在有限元分析软件中拟合了钛合金材料曲线，并且将有限元软件计算的结果去对比运用泰勒水池公式所求的计算结果。通过有限元分析耐压壳体，王自力[34]教授选取不同深度进行了强度分析，得出极限压力和初始缺陷关系曲线，研究了影响球壳临界载荷的整体与局部圆度偏差两种缺陷。李良碧[35]对大潜深耐压球壳进行了非线性稳定性计算，在计算过程中加入了初始缺陷，此外代入了几何以及材料非线性对球壳的影响。

在不同的初始缺陷、不同的几何与材料非线性及边界条件下，WalterW[36]研究了运用数值计算方法求得各种因素对球壳屈曲的作用。陆蓓[37,38]对大潜深耐压壳体的最大强度进行了有限元分析，然后改变结构参数，优化得到一种合适的有限元模型，并考虑了影响球壳极限强度的初挠度，提出经过精加工的耐压球壳，影响其极限强度的初挠度可以忽略不计，并且非线性屈曲分析了球壳大开孔的极限强度。

对于耐压壳体优化设计很多学者进行了优化设计。伍莉[39,40]通过导入一个初始缺陷值，然后利用有限元分析确定了该缺陷项，最终改进了经典薄壳稳定性公式。将该公式应用于耐压球壳与三藕节切弧相连的情况，并优化了耐压壳体的设计。潘涛[41]首先建立了某型载人潜水器耐压结构模型，然后进行了缩尺比模型应力试验，计算出有限元分析结果，并且加强了开孔，最后按照CCS、ABS、GL潜器规范中对耐压壳体结构强度与稳定性的标准要求值，进行了数值对比分析，求得合理的耐压结构模型。谢小龙[42]对ROV耐压电子舱进行了强度稳定性的有限元数值分析，增加了加工误差和考虑了影响结构力学性能的初始缺陷，并提出了几种局部区域加强方法。卢骏锋[43]主要研究了不同观察窗开口直径大小和变换观察窗的位置对耐压壳强度造成影响的比较。靖海宏[44]分析了耐压壳的结构设计，并且进行材料对比选取，然后对圆柱和半球形两种耐压壳的强度与稳定性进行了有限元分析对比。