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本文根据贝叶斯连通性变化点模型[4]通过收集不同的数据集，经过模型分析，用在不同的时间段和统计上确定时间块之间的脑网络的节点之间的联合概率来估计人类大脑活动任务里的变化点，同时用我们分析得到的结果来验证我们提出的贝叶斯连通性变化点模型。
1.2 研究现状
2 研究方法
2.1 贝叶斯(BCCPM)连通性变化点模型
给定一组向量 ，都符合m文多元正态分布 ，t=1，2，…T，T表示向量的数量，m表示向量 的文度， 表示m文平均值向量， 表示m×m协方差矩阵。 的共轭先验分布是N-Inv-Wishart [15]，基于 的 的后验分布是N-Inv-Wishart ,其中，
,
因此,我们计算 的概率如下[15]：
其中 是多元伽马函数
我们定义了一个块指标向量： ，如果第t个观察的 是一个变化点（定义为时间的起点块），那么 ，否则 。然后t个时间观察就会被划分成 块，因为点 的开始时间总被认为是一个变化点。数据矩阵 的可能性是：
是属于第b块的时间观察值， 可以根据等式（1）计算得到。时间块相互独立,因此配置的后验分布是：
其中： 而且 服从伯努利分布，系数是0.5。
我们采用Metropolis-Hastings算法方案[16]，用一个随机的初始块指标向量 来为后验分布 采样。以下是n次迭代：
①通过随机选择 中的一个指标来提出一个新的块指标向量 ，由0到1或由1到0改变它的值。
②根据等式4计算 。
③从范围(0,1)中生成一个均匀分布的随机数u并判断：
④迭代直到n达到一个给定的数字N以确保 是收敛的。
⑤最后，从实际MCMC算法采样中排除未收敛的，再计算每个时间点是变化点的后验分布。
2.2 模拟实验
第1-6个模拟实验是基于统计模型产生的，如图2.1上部分所示，作为变化点的每个时间点的后验分布概率如图2.1下部分所示。以第二个模拟实验为例（如图2.1b所示），三个功能性相互作用的点，即300个时间点的变量Y1，Y2和Y3是由两个位于101和201位置上的变化点形成的。模拟数据产生如下：所有的3个变量大体上服从标准正态分布，如图2.1b上部分所示，在第一块中，时间点由1变化到100，这个结构是一个马尔可夫链：Y1->Y2->Y3，他们之间存在一定的关系。第二块时间点从101到200，他们相互独立。第三个块结构又变成马尔科夫链：Y1->Y2->Y3，三个变量之间存在一定的关系。此外，再举一个例子，如图2.1f所示的第6个模拟实验，其中有10个变量，400个时间点，被分成4个块，每个块有100个时间点，第一个块时间点由1变化到100，网络是一个星状结构，以Y1为中心，其他变量以一定的相关系数依赖于Y1，这种星形结构意着只要给出Y1，其他所有的变量条件上相互独立。第二个块时间点从101到200，十个变量分成了5对，相互独立，每一对变量都服从正态分布(0, Σ)。第三个块结构又变成了第一个块中的星状结构，第四个块的结构和第二个块的结构是一样的。模拟实验结果表明，该模型能够有效处理大量的变量，这是该模型的一大优点