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时滞系统的研究概况1时滞系统的稳定及控制方法研究概况时滞系统的稳定及镇定研究大致有时域方法和频域方法两大类。近十几年来的研究成果，时域方法中，主要包括Lyapunov-Krasovskii[6]泛函（LKF）法、Lyapunov-Razumikhin[7]函数（LRF）法、二次分离（quadratic separation,QS）方法[8]、积分二次约束(integral quadratic constraint,IQC)方法[8]和小增益定[8](Small Gain Theorem)等方法。33126
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Krasovskii和Razumikhin在20世纪50年代末分别提出LKF法和LRF法，虽然依据相同，但是LRF与LKF相比较，结果更加保守，顾较少采用。LKF从状态空间的角度，时滞系统的影响表现为从有限文到无限文，而这一特点决定了基于简单LKF方法的时滞系统的稳定性判据只能是充分条件。所以关键在于简化计算以及降低保守性。论文网
目前针对一类时滞系统的频域分析方法主要有模型变换法和自由矩阵方法。主要思想是将时滞系统转化成新的具有分布时滞的系统，进而对这个新系统进行讨论。主要的模型变换有四种，分类如下：
1.一阶模型变换；2.中立型模型变换；3.基于Moon[9]等的不等式模型变换；4.广义系统的模型变换。对于上述模型变换，Gu[10][11]等指出，经过前两种模型变换后，系统将会产生附加的特征值。另外，前两种模型在推导中使用的不等式有较大的保守性。从本质上说，模型4也是模型3的一个变化形式，其结果优于模型变换3，但是很难从理论上具体分析其优越性。这四种方法都能运用LMI[12]求解。需要提出的是后两种模型，这两种模型很大地克服了前两种模型的保守性，后两种模型已经成为当前解决时滞依赖问题的主要方法。然而，后两种模型也具有其局限性：他们利用替换泛函导数中包含时滞的项的基础分析稳定性与性能的好坏。当我们设计控制器时，很可能需要一些附加条件的限制才能使广义系统模型变换方法与Moon不等式相结合从而才能获得LMI表示的条件。很多时候我们不得不使用迭代线性矩阵不等式的方法，但这种方法的缺点是计算方法相对复杂。
自由权矩阵[13]方法，它的主要思想是利用未知的自由权矩阵来求解最优值，也就是根据Newton-Leibniz公式，求解的最优值，从而可以很大一定程度上减小保守性过大的问题。该方法的优点之一在于可以减少系统的保守性，优点之二是计算相对简便。而且可以得到很快速的证明。该方法的缺点在于该方法需要求解相当数量的控制矩阵。
2 时滞系统状态估计研究概述
需要指出的是关于时滞系统的研究，文献中虽然已有较多的研究成果，如上所述，大多是关于时滞系统的稳定性研究及控制方法设计[14-16]，时滞系统的状态估计的相关成果并不多，因此该问题仍然亟待解决。
关于系统的状态估计方法，现在也是有了长足的发展和进步。
由于时滞系统时滞存在的多样性，时滞可能出现在系统的输入中，系统的输出中，以及系统的观测方程以及系统的状态方程中。
系统的观测方程里出现的时滞通常是由于观测器的传感器所导致的时滞在系统的信号传输过程中产生的滞后。而系统状态方程中的时滞则有可能是由于系统的固有的时滞特性所引起的。文献[17]对时滞系统的研究给出了很多的介绍。时滞系统的状态估计方法目前已经有了大量的研究成果[18-21]。从20世纪60年代开始，带有观测时滞的系统的系统研究[22-24]开始有了很多的成果。国内关于此类问题的研究不多。邓自立[22]针对含有固定时滞的观测器的系统提出了一种利用白噪声估计理论和现代时间序列分析方法进行计算的稳态卡尔曼估值器，然而这种方法只是给出了含有时滞的观测，却没有当前时刻的观测，也就是说它只含有一个观测量。在过去的几十年内关于时滞系统国外有了较为系统的研究成果。