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小波变换用于图像去嗓的理论基础始于S．Mallat把数学上的Lipschitz系数与小波变换的模极大值联系起来。
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随后，Donoho提出了小波M值萎缩方法(VisuShrink)，并从渐近意义上证明了其优越性。然而在实际应用中却往往效果不好，存在“过扼杀”系数的缺点。
以后人们进一步研究小波相关去噪方法、比例萎缩方法等，并且在进一步提高算法的局部适应性、先验模型的准确性、边缘信息的保留性等方面取得了巨大的进步。具体回顾小波去噪方法可以大致分成以下三个阶段：
第一阶段，最初的去噪方法主要是利用小波变换去相关性。在小波分解后不同层次的细节子带，采用不同的阈值。代表方法有VisuShrlnk(通用软阈值去噪)方法和SURES醯nk(基于Stein’S的无偏风险估计，可得出接近最优软阈值的估计量)方法等。这期间硬阈值，软阈值和半软阈值等阈值函数也相继提出。
第二阶段，人们开始根据小波系数的统计性质建立各种先验模型，对小波系数的萎缩自适应变化，也就是每个小波系数所采用的阈值都各不相同。小波系数模型主要可分为基于尺度内相关性的层内模型、基于尺度间相关性的层间模型和混合模型。最常用小波系数先验模型是广义高斯分布模型。原图像小波系数的方差估计采用局部邻域估计，代表方法有数据驱动的自适应BayesShrink方法，LAWMLShrink方法等。
第三阶段，这一阶段人们主要关注如何利用小波系数层间和层内的相关性。二元或多元的小波萎缩函数被提出。在去噪的同时如何尽可能地保留边缘、纹理等细节、如何使去噪后的图像更光滑、如何将小波变换去噪与其他方法结合等都处于不断地探索和研究中。代表方法有BivaShfink方法、小波的马尔可夫方法和复数小波去噪方法等。
在国内的研究方面，小波变换最早被应用于地震数据压缩中，以后在图像处理、故障诊断方面取得了传统方法无法取得的效果。现在小波变换已渗透到的自然科学、应用科学等方面。
波变换能够把任何信号映射到一个由基本小波伸缩、平移而成的一组小波函数上去，实现信号在不同时刻、不同频带的合理分离而不丢失原始信息。这些功能被广泛的运用到动态信号的非平稳描述、机械零件故障特征频率的分析、微弱信号的提取以实现早期故障诊断等方面，提供了高效、有力的工具。
近年来，通过我国科技人员的不断努力，成功研制开发了由小波变换信号分析仪，填补了国内的空白。
不仅如此，在理论和应用研究的基础上，提供了普遍适用于机械设备在线和离线非平稳检测诊断的技术和装置，取得了经济效益，并且得到了国家科技进步奖励。4776