轨道交通节能运行当前国内外已经取得丰硕的研究成果。对于轨道交通的研究，国外早于国内研究，在上 世纪 60 年代铁路部门就开发了 TPC 计算包[5]。日本交通控制实验室在二十世纪八十年代已成 功开发铁路模拟系统(UTRAS 系统) [6]，并在九十年代普及和盛行。近年来，南澳大利亚大学 的 SCG 研究所的研究也颇有价值[7]。 75326

国内学者也开始重点研究轨道交通问题。基于牵引计算理论，纷纷开始研究定时约束条 件下列车的运行，主要包括丁勇、毛保华、刘海东等学者[8]，他们在研究列车操作问题的基 础上，通过计算牵引和自动控制，成功研制出列车优化操纵系统，以便寻找节能方案[9]，如 王自力的离线操纵优化研究[10]，金炜东的操纵优化研究[11]等。 

节能运行优化是轨道交通研究重要分支。 

国外在这方面的研究进行得较早。Goang HH。等（1975）将启发式算法结合到地铁线路纵 断面设计中来[12]，MELLIT 等（1987）通过利用专家系统动态控制列车的惯性，从而达到节能 减排的目的[13]，OshimaH。等（1988）将模糊预测控制思想引入列车运行[14]，HanS。 H。（1999） 运用遗传算法研究列车运行的节能问题[15]。 

相对来讲，国内学者的研究较晚，但同样取得了大量研究成果。王自力在 1994 年就展开了对优化列车节能系统的方法，总结出最佳解决方案[16]。金炜东、王自力等人在 1997 年也以 离线优化问题为研究对象，对起伏坡道线路状况下如何促使列车节能展开探究，同时构建了 局部和全局优化共同协调的模型[17]，2002-2007 年间，丁勇、刘海东、毛保华等对列车牵引 基础上，相应的节能运行问题[18-19]展开仿真研究[20]，并发表三篇著作。付印平等人于 2009 年 对运行过程中的列车受到外部条件影响的节能优化问题[21]展开研究。柯博仁等人于同年，结 合离散组合优化思想，通过蚁群优化方法对离散化之后的列车进行组合优化[22]，不仅达到了 良好的节能目标，还实现了加速优化。 论文网

2  节能时刻表设计

城市轨道交通具有庞杂的网络体系，通过控制运行时刻表可有效指挥列车的运行，像每 一站点之间的运行时间和每一站点列车的停靠时间，都会对轨道交通网络造成影响，其中一 些细微的变化，就会改变轨道交通运行的能耗。城市轨道交通中用于节能的方法很多，如缩短列车的运行时间、提高列车的载客容量、根据客流量合理安排列车的发车间隔、合理安排 列车的站间运行时间，保证站间运行的列车节省能耗，实现全部列车协调运行。 

Nemhause[23]，Salzborn[24]（1969）运用数学规划方法，融入到编制和调整运行图中，开 启了新思路，自此很多学者对此思路展开了研究，也从不同的角度研究诠释了此问题。例如， Szpigd[25]使用旅行时间制定目标函数，Brfinnlund 等人[26]最大限度实现获取利润进而建立相 关目标函数，Goverde[27]运用途中换乘时间以确定最小目标，Kroon[28]则利用乘客满意度最高 来确定目标，Lindner[29]的目标采用了运营成本最小。另外，组织和优化轨道交通还运用了多 目标优化模型。比如，Chang 等[30]构建物理模型，以尽可能减少轨道交通运营成本，缩短乘 客旅行时间。Keivan 等[31]通过编制运行图，以尽可能减少总燃料消耗量，使列车延误的几率 降低到最低。Carey、Lockwood[32]就以列车越行问题为研究对象，全面深入地研究了编制单向 线路列车时刻表的问题，其中，车站间是单向的线路，根据不同运行速度，列车被划分为不 同的等级，所以，一旦产生越行行为，则仅在车站中发生。Carey[33]不再局限在简单的单向道 问题上，而着重研究大部分产生的情形，对双向道展开研究，依然按照相同的算法进行求解。 根据上述按照运行速度的不同划分列车的等级，Zhou 和 Zhong[34]对双线轨道上各个等级的列 车集合运行状况展开研究，结合多种目标制定最佳优化策略。共完成两个目标，一个是等级 高的列车在车站等待时间最少，另一个是各个等级的列车旅行时间总计最小。模型也将股道 能力约束、增速和减速的时间约束考虑在内，将“主宰原则”运用其中，以此形成帕累托最 优的运行计划。