国外研究现状Sklar(1959) 最早 提出 Copula 函数 , 奠定 了 Copula 与分 布函数 之间的 对等关 系。 Gumbel(1960)提出了 Gumbel Copula;Clayton(1978)提出 Clayton Copula,并且是第一个用 Copula 来研究联合生命模型;Oaes(1982)继承和发展了 Clayton 的双变量联合生命模型,并 解释了随机效应解释。Hougaard(1986)通过 Laplace 变换给出了重要的 Copula 簇,奠定了复 合法构造 Copula 的基础。到这里,阿基米德 Copula 簇基本确立了。Joe(1997)拓展了多变 量 Copula 理论, 研究了多变量下的模型设定和相依结构度量 ;; Copula-GARCH 模型由 Rockinger 与 Jondeau 提出,是基于 Copula 函数和 GARCH 模型,研究动态情况下金融变量间 的相依性和风险,并分析了金融间的相关性,研究表明 t-Copula 来描述金融变量相关性效果 更好。后来又有学者运用 Copula 计算 VaR。Copula 模型可以更好地度量非线性、非对称的相 关性,Copula 函数允许我们分别度量边缘分布和依赖性。76141

经过学者们地不断的创新与发展,Copula 理论被成功地引入金融领域,应用目前已经涵盖 风险管理、投资组合管理、相关性分析等众多领域,尤其在风险管理中应用得尤其广泛。

2 国内研究现状

随着 Copula 模型的应用和发展,金融研究中相关性问题得到了较好地解决,金融市场中 资产组合风险度量研究取得了巨大的进步。不断有学者将 Copula 模型应用于资产组合中,如 张明恒(2004)针对多种金融资产的风险价值来构造 Copula 计量方法;韦艳华和张世英(2004) 建立了 Copula-GARCH 模型;在 2009 年,通过 Copula-EGARCH 模型徐少丽和郭文旌研究出资 产组合收益率的联合分布,研究“尖峰厚尾性”、杠杆效应、波动的集聚性和非对称等特性, 发现了资产之间的非线性相关性,给出了 t-Copula 和正态 Copula 最优图中策略和有效边界。 在 2010 年,胡杰和王久胜和包伟军通过 GJR 模型构造资产的边缘分布,基于蒙特卡罗模拟技 术和阿基米德 Copula 函数族中的 Gumbel Copula 函数,研究置信水平不同时,投资组合最小 的 VAR 值;同年,王宗润等人运用拟合度最优的 Copula 函数进行实际分析,通过对不同种类 Copula 函数比较,求出 CVaR 并且计算出整合分享的大小;在 2011 年,陈浪南和崔百胜通过 多元实变 Copula 和极值理论进行实证分析。关于不同 Copula 函数的比较问题,在 2011 年, 吴晓庆等三人分别采用峰值模型和极值阈值,度量基于 Copula 函数的上证指数和深证成指收 益率的结构关系,分析出投资组合的集成风险值。他们研究证明通过正态 Copula 函数对收益 率的相关结构进行拟合效果更好,阈值模型的极值 Copula 函数能很好地度量出集成风险;同 年,通过研究 Spearman 的相关系数和 Kendall 的的关系,王沁等人讨论了 B11-Copula、正态 Copula、FGM-Copula、Frank-Copula 参数模型选择的方法,他们认为对于度量正相关性, 其中 B11-Copula 参数模型更合适;同年,李冰等人通过正态 Copula、t-Copula 等度量投资 组合信用风险,并且通过线性规划方法实现投资组合优化,认为度量投资组合信用风险, t-Copula 比较合适。论文网

这些研究主要关注于参数 Copula 或 Copula 的参数评估模型。另外有关非参数估计、半 参数估计方面,也有学者进行了研究。任先玲和张世英(2010)认为核密度选择效果较好, 他们通过蒙卡特模拟,利用核密度估计建立了新的选择最优 Copula 函数的方法。这些模型本 质上是函数 Copula 的非参数估计或者半参数估计。

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