前人对于粘性流中的孤立液滴的动力学研究问题已经做了深入的探讨，并提出了许多关于液滴变形和破碎的理论。Taylor与1932年首次关注了剪切流中液滴的变形问题，并用变形参数D来描述液滴的变形情况。为了与已有的流体中的固体小球的运动现象对比，Taylor假设液滴变形非常小，在某种程度上依然接近圆形，这也被后续的研究者称为小变形理论。Taylor提出的小变形理论成为研究液滴变形的经典理论，1934年Taylor设计了实验验证了小变形理论的正确性。小变形理论指出，在小雷诺数且液滴变形不大、形状仍接近球形的情况下，液滴在剪切流中的变形参数D正比于毛细数Ca，当时的研究中统一用符号表示毛细数，用k表示毛细数的倒数，表征了粘性力与表面张力的比值，其中粘性力的作用使得液滴发生变形，而表面张力的作用则抵抗这种变形，两者的结合使得液滴最终稳定的形状为一个近似的椭圆。由于Taylor的小变形理论既具有一定的准确性，又相当的简洁直观，后续非常多的研究者都将小变形理论作为验证自己的数值和实验结果的正确性的重要依据，如Rumscheidt&Mason（1961）所得的实验结果，Hakami&Schowalter(1980)以及Rallison（1980）的数值结果就与小变形理论吻合的很好。79556

也有很多的的研究者对小变形理论做了深入的研究，并将小变形理论推广到更高阶精度。Cox(1969)讨论了稳定或非稳定流场中的液滴变形情况，并引入了时间变量描述了液滴变形的动力学过程，经过足够长的时间流场趋于稳定解，此时得到了与Taylor的结论符合得很好的结果，Cox的理论大大拓展了小变形理论的应用范围。Frankel-Acrivos（1970）发表的文章则从液滴变形的本构方程入手，给出了液滴的变形方程。1974年Barthes-Biesel&Acrivos首次关注了液滴的破碎的理论研究，并通过求解Frankel-Acrivos的方程，应用，,三种精度的近似理论对方程的解进行了讨论，从而得到了液滴破碎的判断准则。随着对着剪切流中的液滴的研究结论逐渐增多，疑惑也随之而来，究竟何时该适用何种理论才能较准确地预测实验现象，为此，Rallison（1980）系统地总结了前人的理论并根据所给参数条件的不同，区分各个理论的适用情况。当,且粘性比时，对液滴的本构方程进行简化就得到了Barthes-Biesel&Acrivos给出的方程，即理论，而Taylor得到的方程则为理论；当时，通过适当的简化可以得到理论，Taylor与Cox都分别得到了这个结果，理论的方程解可以被分成两种类型，当涡量场小于时，液滴的变形是单调增长的，若涡量场大于，则液滴会周期性地翻转，即使在时也不会稳定下来，Rallison使得小变形理论统一起来。值得一提的是，很多作者在研究液滴变形的问题时都作出了小变形的假设，但实际上随着时间的推移、毛细数以及粘性比的增大，液滴最终的变形不再是小变形，并且可能被拉得很细长直至破碎，小变形的假设就已经失效了。为了描述大变形的情形，Taylor在1964又提出了细长体理论来描述液滴变形很大时的情况，但细长体理论却只适用于粘性比很小的情况，有着较大的局限性。后续的研究者从液滴的本构方程入手，发展出液滴变形的方程，虽然在研究液滴的变形问题时仍有小变形的假设，但这些方程也适用于大变形的情况。论文网

关于液滴的变形与破裂，JieLiet。al(2000)采用volume-of-fluid的数值方法得到了与前任的理论、数值和实验相符的结果，同时结合半隐式Stokes求解使得计算能够在低雷诺数下进行，该文很全面地总结了液滴变与破裂的各种现象，同时还探讨了雷诺数对计算结果的影响。目前液滴变形的研究领域已经大大拓展，除了对液滴本身的变形规律的研究以外，还有加入表面活性剂以后对液滴变形的影响的研究，以及复合液滴的变形规律的研究，这些新颖的研究一方面大大丰富了研究的成果，提升了研究的趣味性，另一方面也对提高了液滴变形问题的复杂性，而本文的工作也是在液滴变形问题加入新的元素——固体小球，使得问题由两相问题转变为三相问题，并探讨加入固体小球后对液滴变形的影响。