实验实现了稀薄原子气体[83,85]的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)并对其中许多有趣的现象进行了探索，如物质波[86,87]的Anderson局域化，产生亮孤子[88-91]和暗孤子[92]，暗亮复合物[93]，旋涡[94]和旋涡-反旋涡偶极子[95-98]，环形几何中的持续流动[99,100]，斯格明子[101]，规范场[102]和自旋轨道耦合[103]仿真，量子牛顿摇篮[104]，等等。使用费什巴赫共振(FR)技术，使原子间相互作用强度的控制由外部施加的场来决定[105-107]，这将打开实现复杂非线性模式的可能性。特别是，通过空间上不均匀非线性来管理Gross-Pitaevskii方程(GPE)[108]的局部化解，这也许可以通过创建外部非均匀场诱导相应的FR景观，并引起了理论研究的极大兴趣[109-118]。由于实验实现了稀原子气体的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)[119,120]，极大地促进了外势以及通过磁性和光学控制费什巴赫共振相互作用方面的可控程度。最近，创建原子物质的缩合物与调谐散射为负长度已经成为可能[121-123]，例如，85Rb，7Li，和133Cs的超精细能级[124,125]。研究表明铬的调谐散射也可以为负长度，而且还具有显著的远距离偶极力[126]。这样的吸引力凝聚有显著的“自陷”属性，即，被局部化（至少在一对相关的方面）在一个比预期非相互作用短的长度尺度中。将其限制在一维中，其非相互作用基态会无限宽，在Gross-Pitaevskii方程(GPE)预测基态仍然被局部化在一个有限的尺度中。因此对GPE，这些缩合物表现为物质波的孤子，或者在准一维的情况下表现为经典孤子。我们可以基于变分法来研究一维和三维之间的过渡区域[127]。无论对于单一波包[121]的情况下（基态）还是多个较小波包[122,128]的情况下，实验测得系统的寿命为几秒钟，其称为孤子串。除了实验结果，还涉及势垒影响系统相互作用的预期理论结果，例如增强反射和传输[129,130]。

在这种情况下，GPE预测系统内有无数个守恒量，从而完成可积性[131]。作为结果的逆散射变换可以用来获得亮孤子的组合解[132]，其正是由非线性相互作用和辐射的平衡才不改变量子压力的形状。实际上GPE方程的任何初始条件都可以被分成这些部分

[132]。在多孤子系统的情况下，个别孤子可以与其他孤子发生不传递它们之间能量的碰

撞，这将导致只有一个渐近位置和相移。理论上这种局部化的物质波（典型的是宽度只有几微米量级）可以连贯地分割成多个部分[133]，并被证明这种干涉是有用的[134,135]，例如量子反射[130,136]或探测表面电位的研究[137]。

在某些特定情况下，即使存在囚禁谐波的有限范围内相互作用[138]，这种孤子行为类似于典型粒子。然而，在实际情况中，此类对象应该表现为量子粒子（即，没有子结构而具有一个位置，该位置由波函数服从量子力学规律来确定，而不是一个特定的位置）。尽管GPES成功的描述了许多BEC现象，即使极小原子序数的原子[139]，在状态波函数的近似下，这种量子力学的质心行为也将完全失去。因此我们利用通常的伪电位势垒近似来考虑描述一个完整的多体量子体系。论文网

除波色-爱因斯坦凝聚外，还有很多集中在物理学和非线性光学局部结构理论研究和实验研究的工作[140-146]。然而，其中大多数介质局部结构的研究具有相同的横衍射，并对调查介质局部结构中不同横衍射的动力学行为作出了一些尝试，因为后者比前者要复杂得多。Yumoto和Otsuka[147]首先调查了相关光克尔效应在不同介质中的横衍射问题。Polyakov和Stegeman[148]讨论了该存在二次孤子媒体的特性。Borges等人[149]给出了在各向异性立方五次(CQ)非线性光学介质中光学涡旋传播的全矢量分析。最近，Dai等人讨论了具有分布式横衍射二维(2D)波导的similariton解[150]。由于其新颖的理论以及潜在的应用，空间或时空孤子已经有了深入的研究[151-153]。similaritons[152]和rogons[153]等对各种基本的孤子进行了理论预测和实验观察[151]。基于理论描述波在克尔型非线性介质中传播的非线性薛定谔方程通常包括对应于依赖折射率强度变化的(3)非线性。然而，当入射光场在光学中变强时，非线性薛定谔方程还应包括(5)非线性（立方五次(CQ)介质）。纵观历史，对于非均匀CQNLSE拓扑结构准孤子解的研究始于Serkin等人的创举[154]。该CQNLSE模型也将打开孤子逻辑的可能性[155]，非线性有机薄膜和聚合波导也将呈现许多重要的和新颖的可能性。Senthilnathan等人[156]发现了在异常和正常色散区的变周期亮孤子解。对CQNLSE已经制定了变分法[157]和分析方法[158]等研究方法。近日，Avelar和Belmonte-Beitia等人[159]得到了周期性波动以及空间和时间调制的立方五次非线性孤子解。Dai等人[160]探讨了非均匀CQNLSE并获得了其对应的similariton解，其中，非线性，色散和增益在高功率光纤放大器的共同作用下造成的任意形状的输入脉冲渐渐收敛到一个脉冲，显示其形状为自相似的[161]。众所周知，在非线性光学时空孤子的研究工作中[162,163]，它们通过时间分散之间的平衡来支撑空间方向和非线性。由于在相同设定塌陷的可能性，二维（2D）和三维（3D）的STS（STSs，别名''光子弹“）在立方（克尔）非线性均匀介质中是不稳定的[163,164]。为了避免塌陷，提出了其他非线性的类型。特别的，通过饱和，二次((2))[167,168]和立方五次(CQ)的非线性[169,170]容易获得多维孤子的稳定性[165,166]。虽然迄今没有STS在3D的作品报道，但准二维的STS能够在(2)晶体中制成[171]。同时上述非克尔非线性支持的基本（零涡）STS是稳定的，孤旋涡（别名涡环，或旋转孤子，与整数“旋转”S指的是对应的拓扑电荷）的稳定性容易受到方位扰动而变的不稳定。特别的，通过模拟[172]和实验[173]所证明，在二维模型与(2)或饱和非线性纺丝孤子是不稳定的。