相较于传统的等步长移相方法的移相量相等并且已知，随机倾相干涉意味着移相器提供的移相量是未知且不等的，如图1。1所示。这就意味着我们要在随机移相产生不等移相量的条件下，通过采集到的多幅干涉图来提取被测元件的表面信息。80060

1984年Greivenkamp用最小二乘法处理多幅移相量已知但不相等产生的干涉条纹图，从而获得了需要的位相分布，该方法确保了测量精度[3]。由此可知，即使多幅干涉条纹图之间的移相量不等，只要知道了移相量的大小，也可以通过最小二乘拟合获得元件表面的相位分布信息。该方法的提出为本文所研究的随机倾相干涉技术的出现打下了基础。

上世纪九十年代，Lai等人对干涉仪添加了辅助的光学装置，获得了载频条纹图，采用傅里叶变换法处理附加的条纹图可解出移相量，再利用求得的移相量来求出待测的表面面形信息[4]。虽然此方法的缺点在于光学系统的结构较为复杂，但任不失为在随机移相技术开发方向的积极尝试。

Okada等人利用预测的移相量进行迭代最小二乘拟合，求解出干涉条纹图的移相量和位相分布，在数学领域表明了随机移相的可行性，进一步为本方法的出现打下理论基础[5]。即使此理论的计算量庞大，所耗时间冗长，但仍对随机移相技术有着不可忽视的推进作用。

在之后，Kong和Kim等人在Okada的研究的底子上进行了改进[6]。2004年Wang等人研究了Okada的成果之后成功创造出了迭代算法，本方法只要一幅干涉条纹图里各点的调制振幅和背景光强的大小相等，就能够运用迭代，再利用随机移相得到的干涉图来计算就能得出其移相量和待测位相分布信息，并且计算精度较高[7]。然而收到激光光源发出的光的不均匀性的影响，干涉条纹图的调制振幅和背景光强并不满足要求，所以在具体操作中该算法的实用性有所降低。论文网

零九年，郝群等人提出一种新型的随机移相算法，该方法结合了移相器产生的主动移相和测量过程中环境振动引发的被动移相，对获得的大量干涉图进行计算，再对求解得到的多个相位取平均值来消除误差[8-9]。虽然这种基于统计平均的算法准确度较高，但是采集大量的干涉图需要的时间较多，耗时严重不利于测量。

2011年，Vargas等人把主成分分析法应用到了干涉测量当中，这个新方法就是把移相产生的干涉图当做初始变量，再求解主成分信息，得到的就是待测元件面形信息[10]。由于该方法需要每幅干涉图的均值与背景光强基本相等，同时各幅干涉图内的条纹数目不能少，所以该方法在实际测量中有着一定的局限性。

2013年，Liu Qian等人提出一种基于最小二乘的迭代方法来检索倾斜移相干涉的波前相位[11]。在每次迭代循环中，提出的方法在三个单独的最小二乘拟合步骤计算X和Y方向的波前相位和倾斜相移。在倾斜相移提取步骤，干涉图的列或行的相移用最小二乘法计算出，而且在x或y方向上的干涉的倾斜相移是通过线性回归确定的。使用用该方法的最低要求是至少有3幅3乘3像素的干涉图。该方法的性能可通过仿真和实验验证。通过该方法倾斜梯度和相移可以以高精确度提取出来，较大的波前倾斜可以很好地处理。该方法可以应用于未校准传感器的周期相移干涉或在振动环境下的相移干涉。本论文研究的基于倾相干涉的光学测量方法也是利用最小二乘法来求解位相分布。