3。1 引言 13

3。2线性二次型最优控制 13

3。2。1 LQ问题 13

3。2。2 有限时间LQ问题的最优解 14

3。2。3 无限时间LQ问题的最优解 16

3。3矩阵黎卡提方程的求解 18

3。4本章小结 18

第四章 单级倒立摆控制器的设计及仿真 20

4。1 MATLAB功能的简介 20

4。1。1基本功能 20

4。1。2 MATLAB的主要应用领域 20

4。2 MATLAB仿真操作过程 20

4。3 MATLAB仿真的数据及结果 22

结 语 29

致 谢 31

参 考 文 献 32

第一章绪论

        应用经典控制理论设计控制系统，能够解决很多简单、确定系统的实际设计问题，但对于诸多新型而复杂的控制系统，例如多输入输出系统阶次较高的系统，往往得不到满意的结果。这时就需要有在状态空间模型下建立的最优控制策略。论文网

        最优控制是现代控制理论的核心。所谓最优控制，就是在一定条件下，在完成所要求的控制任务时，使系统的某种指标具有最优值，根据系统不同的用途，可提出各种不同的性能指标。最优控制的设计，就是选择最优控制，以使某一种性能指标为最小。

1。1引言

    在工程以及科学技术的发展历程中,自动控制发挥着越来越重要的作用。线性系统控制理论是现代控制理论中的最成熟也是最基本的一个重要组成部分。自动控制理论和实践不断的飞速发展,为人们提供了如何获取系统最佳动态性能的办法。

倒立摆就是用来验证控制方法以及理论的一个实验平台,如果控制理论和控制的方法的性能优良,那么基于这种控制理论和方法一般就能够实现对倒立摆实物系统及平面运动实物系统的有效控制。因此本设计的目标是在最优控制理论的基础上设计出能够优化给定重要性能指标的控制器，并在倒立摆系统中测试其控制效果。

1。2国内外研究现状

1。3倒立摆的特点和应用价值

控制理论的研究成果往往能够促进控制技术的进一步发展，对控制理论正确性的验证就成为将理论成果转化为有应用价值的技术的一个重要步骤。验证的方法往往是采用这个理论去设计一个系统的控制器，然后通过实验来测试和评估这个控制器的控制效果。倒立摆系统就是一个经常被用到的包含强耦合的检测平台。倒立摆系统由于具有非线性、不稳定和强耦合等特点，使其成为一个优秀的验证平台。在实践中，倒立摆系统变化速度较快，影响系统控制效果的因素众多，因而可以通过采用一些合适的控制方法提高其稳定性，并通过实验来测试和评估这些方法对具备非线性以及快速性等特点的非线性系统的控制效果。对倒立摆系统的控制结果的测试和分析往往还能够获得这些方法的可镇定性、可跟踪性等重要性能指标。因此受到世界各地各国众多科学家对它的高度重视,从而使用多种方法来控制不同的倒立摆,成为一个极具挑战性的研究课题。