其中，g是手机的重量，g是单个外接动力装置的重量，是外接的其他模块的重力。当外接的模块固定时，手机本身的重力也就成了最大的变数，在整个系统的设计中，将手机的重量与其他外接设备的重量之和看成是一个不变的整体，用以简化设计研究，这里用M来表示。

图2。4 装置受力图

根据牛顿的第二定律，

，这里的是升力与重力的合力。尽管，升力并不能始终垂直于手机所在的平面，但整个系统的重心始终处于四个分力之间，且垂直向下。

所以说，这里只需着重考虑合力即可，如图2。5所示，合力的方向决定着整个系统的加速度方向。

图2。5 力学分析

2。3 运动学输出量分析

2。3。1 坐标系建立

要在在力学分析的基础上，建立一个合理的数学模型，首先就要建立起合适的坐标系，用以进行运动学的分析。

第一个要建立的就是基于地球表面的固定不变的惯性坐标系。如图2。6所示，用字母OXYZ表示的坐标系。这里我们把他看成是一个静止的坐标系。

图2。6 惯性坐标系                   图2。7 运动坐标系

还有一个坐标是，是建立在整个系统之上的独立的坐标系。它随着装置系统的运动而运动。因而可以说是一个运动的坐标系。如图2。7所示。

将两个坐标系至于同一个空间之中，用以研究飞行装置的运动姿态，将运动的姿态分割简化成一些直白的数字量。如图所示，是安装了四个动力装置的智能手机的动态的坐标系与静态坐标系的结合。对于姿态的研究，这里也就转换成了对于两个坐标系之间的位置的研究。

图2。8坐标系结合

2。3。2 姿态分解来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

凡是从简单的情况开始。第一步，先让运动坐标系绕着Y方向旋转角度A，得到运动姿态中的俯角A。从图2。10中可以看到，即: 。

图2。10 俯角          图2。11 侧角          图2。12 方向角

根据旋转变换可以得到这里的变换矩阵:

这里不做详细的求解过程。

第二步是将运动坐标系绕着X方向选装角度B，得到运动姿态的另一个角量，侧角B，如图2。11所示。显然这里也满足一个关系式，即: 。

第三步是将动坐标系从原先状态绕着Z周旋转，这里得到的角度是方向角C，如图4。6所示，他在实际系统中，关系着系统的前进方向。它在图中满足等式：。

这里的二三两步，同样可以得到两个变换矩阵：

这3个变换均是逆时针的旋转方向。不同的旋转方向，得到的最终结果会有细小的区别。

2。3。3 转换矩阵

把运动的姿态分成了几个很小的步骤之后，从复杂的角度研究姿态就变得有迹可循了。研究中，选取了静态坐标系的一组标准基坐标系。又在动态坐标系中选取了另一组标准基坐标系。而这两个基坐标系之间就有了一种关系，