4。3。2 一致性分析 33

4。3。3 数值仿真 35

4。4 可速度跟踪的饱和一致性算法 37

4。4。1  一致性算法 37

4。4。2 一致性分析 37

4。4。3 数值仿真 39

4。5 本章小结 40

结  论 41

致  谢 42

参 考 文 献 43

1 绪论

1。1 一致性问题研究现状

1。2 背景知识

1。2。1 图论

    为了给智能体间的信息交互结构建模，我们很容易想到有向图和无向图。有向图由构成，,，称为边。如果存在一个，该边。可以看做有向图，即对应着有向图中的，。有向路径是由多条有向边组成的顺序序列，如，其中。。如果一条有向，。在无向图中，如果连接，则该图是联通的。在一个有向图中，如果只有根节点没有母节点，并且则该有向图称为有向树。如果，则。论文网

图1-1 该有向图含有两颗有向生成树，根节点分别为；但该图并不是强联通的，原因是节点 和与所有其他节点存在有向路径。

    设联络图是图的子图，则满足。如果有向图的是图，则满足。无向联络图中的无向生成树有相似的定义。由此，可以得出这样的结论：的子图时，则图含有一颗生成树。需要注意的是，当且仅当图中至少有一个节点存在指向其他所有节点的路径时，有向图才含有生成树。在无向联络图的情况下，存在一颗生成树与图是联通的等价。但是在有向联络图的情况下，与联络图是强联通的条件相比，存在生成树是一个弱的多的条件。

1。2。2 矩阵论

    有向图的加权邻接矩阵具有如下定义：。无向图的加权邻接矩阵有着相似的定义，只不过满足，这是因为在无向图中意味着。设矩阵，满足，。矩阵满足如下的性质：

    对于无向图，称为拉普拉斯矩阵，其对称的并具有半正定性。但是，有向图的拉普拉斯矩阵并不一定具有上述的性质。下面举一个有向连接图的加权邻接矩阵的例子：

图1-2 有6个节点组成的联络图。由节点指向节点的箭头表示节点能从。

   矩阵与图（1-2）中有向图对应的邻接矩阵，其相应的拉普拉斯矩阵如下：

注意到矩阵。,对于无向联络图，的；对于有向联络图，拉普拉斯矩阵的所有非零特征均具有正实部。此外，对无向联络图，，是矩阵的征值；对有向联络图，，是矩阵的，但反之并不成立。对无向联络图，设是矩阵的第，满足。对于无向联络图，可以表征代数连通度，且满足当且仅当联络图是联通时，为正数。文献[12]中证明了。

1。3  本文研究的内容和意义

早期一致性研究多采用为一阶模型。通过定义有向或无向联络拓扑结构图，得到相应的拉普拉斯矩阵作为状态反馈增益，但拉普拉斯矩阵作为反馈控制只适用于一阶系统。当然，如果不同的物理量都能实现解耦，那么一阶系统就足够描述任意系统的动态过程。然而，由于工程应用中的个体常常具有复杂的动态性能，需要考虑各种物理量，而且这些物理量往往难以解耦。因此，更具一般性的二阶模型相应地

    目前常见的一致性算法大多未考虑输入饱和的限制。基于此，本文在研究了受输入饱和限制的一阶一致性算法和一般二阶多智能体系统一致性算法的基础上，本文重点研究了具有输入饱和限制的二阶一致性问题。具体安排如下：