1。2。1 时滞系统分类：

时滞系统从分析方面可以分为以下两类：时滞依赖（delay-dependent)和时滞独立（delay-indenpendent)的，在上世纪世纪初，对时滞独立（delay-indenpendent)的研究就早已开始。关于时滞独立的研究文献是非常多的。但是在1970年之后控制界开始对时滞依赖展开研究。

时滞系统有单时滞系统及多时滞系统两种；按照时滞在状态方程中的分布，我们把系统划为：输入时滞、输出时滞和状态时滞系统[9]；按照时滞是不是随着时间增减而变化，可以划为：时滞系统和时变时滞系统[9]；按照被控对象方程的性质，可以划分成：线性时滞和非线性时滞系统[9]；按照时滞本身参数的确定性，可以划分成：确定时滞系统和不确定时滞系统[9]。

由此可以看出，时变时滞系统是时滞伴着时间的增减而变化的，而且时变时滞系统的系统参数是确定的。但是时变不确定时滞系统是时滞根据被控对象的变幻而变化[12]。

1。2。2时滞系统研究历史及发展：

1。2。3时滞系统国内研究现状：

1。3鲁棒控制理论介绍:

在如今，控制系统都是依靠反馈来控制被控对象。反馈可以分为三个方面：测量 传输和运行。这都是控制理论的基础，在系统测量出无误的数值之后，控制系统才能更好的控制被控对象，从上世纪八十年代以来，反馈控制研究飞速发展，现如今反馈控制已是非常成熟和符合需要的技术。鲁棒控制就是从这延伸而来的理论，而且为如何处理被控系统的不确定性这一难题提供了解决方法。

鲁棒控制从上世纪六十年代开始被人提出来，从一开始出现就是控制界研究的重要方向。鲁棒控制被广泛运用在以稳定性和可靠性为主的被控系统上，而且需要估算不确定性的变化，并控制在允许范围内，比如航空航天，太空探索等等。在闭环系统本身发生变化、外界扰动增大或减小、系统自身建立模型时不可避免的误差造成问题时改变了控制系统运行稳定，还能够维持自己的某些特性 。这就是鲁棒性。鲁棒控制在最初是研究在细微情况下的不确定性，但是在现实生活中，被控系统的变化往往都是有界的，所以诞生了研究有界摄动的现代鲁棒控制这一研究。参数设定完毕的鲁棒控制器不能随意更改参数，而且需要确定控制系统的性能优秀，不会轻易改变。在设计鲁棒控制器时一般都要综合考虑到系统本身的各种不确定性和外部干扰，保证系统自身有足够强的鲁棒性来应对存在的变化。鲁棒性是一个控制系统中很重要的自身特性，系统需要在复杂工作环境下有较强的鲁棒性来保证系统的正常运行。任何一个系统，物质交换都是需要时间的，所有就会有时滞的存在。所以，我们也需要考虑到在参数发生改变的时候，被控系统并不会立刻发生改变，而是需要等待一会才会发生变化。目前随着科技的进步，控制系统也是愈加繁杂，要求的精确度也是愈来愈高。所以，我们在设计鲁棒控制器的时候不能够无视时滞现象的存在。我们应该准备更加精准的数学模型来应对愈加复杂的系统。文献综述

1。4 LMI（线性矩阵不等式）：

在时域分析法中，研究参数的不确定和鲁棒控制性问题的主要工具是Lyapuov理论，在更早期时候一般使用Riccat方程来解决问题。方程通过把系统的鲁棒问题转变成Riccta矩阵来解决问题，通过求解Riccta方程来得到系统设计所需要的参数，虽然Riccta方程可以附带了系统的结构图，方便研究者进行理论分析，但是在使用这个方程之前，研究院需要确定某些系统未知的参数，未知的参数也会影响最终的结果。甚至还会影响到设计的成功与否。在已经明确的解答方法中，Riccta还不能够完美的解出所需要的参数具体数值。所以这种方法令最终的设计更加保守。在方程本身，这个矩阵方程的解法也是有疑点的，大部分求解Riccta矩阵的方法都是迭代法，这并不能保证系统的收敛性。在1990年，随着计算机技术的迅速发展和求解LMI凸优化问题内点法的提出[9]LMI(线性矩阵不等式）引起了研究界的兴趣，后来被大量使用到了各类系统中来。越来越多的问题都可以转化为线性矩阵不等式来解决。线性矩阵不等式弥补了Riccta方程中很多缺点，LMI使得求解变成了求凸优化问题。这令我们在设计控制系统的时候可以设计出不止一个控制器。在上世纪九十年代， Matlab提供了LMI工具箱，令解线性矩阵不等式已经是很简单的事情[13]，人们可以更加简单的解出LMI。进而，LMI普遍运用到了时滞系统的稳定性研究之中。构造合适Lyapunov函数，将对时滞系统稳定性分析转换为线性矩阵不等式的可行性问题，或者具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题，并且以线性矩阵不等式的形式给出对应的稳定条件。LMI方法的具有两个优点：1。不需要参数参与调整的过程和设定正定矩阵；2。Matlab中的线性矩阵不等式（LMI）工具箱有专门对LMI求解程序，十分方便，无需人工进行复杂的运算。