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2 分数阶微积分与分数阶系统
分数阶微积分已经有300多年的历史，近几年关于分数阶微积分以及分数阶系统的研究正逐渐成为热点，然后人们对分数阶微积分的认识远不如整数阶微积分。所以，本章首先介绍分数阶微积分的基础知识，以及分数阶系统的基本概念，为后面分数阶系统参数辨识的研究提供数学基础。
2.1 分数阶微积分数学基础
分数阶微积分的实质上是非整数阶微积分或者说是任意阶微积分，其阶数可以是实数或者复数。在三百多年的发展过程中，数学家们从不同角度出发，给出了分数阶微积分不同的定义，其定义的合理性与科学性已经在实践中得到广泛检验。下面，我们将介绍比较广泛的几种定义。
2.1.1 分数阶微积分的定义
对于定义在[a,b]上的函数 ，它的左分数阶微分符号为： ， 。从符号上，我们也可以看出，对左分数阶算子的估计需要函数 在区间[a,t]上的值[21]。当 变成一个整数时，这个区间就缩小成为点t，这种特殊情况就是经典的整数阶导数
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