2。1。1 快速傅里叶变换论文网

学过数字信号的肯定会很熟悉快速傅里叶变换的算法，但是会很少注意到这个算法是由J。W。库利和T。W。图基在1965年提出的。关于这种算法的优点就是能使得在计算机中计算离散傅里叶变换所需要乘法的次数大大的减少，尤其是在被变换的抽样点数N越多的时候，FFT算法计算量小的优点就越来越明显。虽然有限长序列可以在经过离散傅里叶变换(DFT）将它的频域也离散化成为有限长的序列，但计算量实在太大了，且不能将出现的问题及时解决，从而就引出了著名的快速傅里叶变换(FFT)。Cooley和Tukey提出的离散傅里叶变换（DFT）的快速算法是把DFT的运算量减少几个数量级而得到的，从此以后，随着科学家们对快速傅里叶变换（FFT）算法不断深入的研究，使数字信号处理得到了很大的发展。FFT的算法之所以多种多样是因为序列分解以及选取方法不同，但是最基本的算法还是基2DIT以及基2DIF。FFT在在很多方面有重要的应用，比如离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等等

2。1。2 离散傅里叶变换

所谓离散傅里叶变换（DFT），就是连续傅里叶变换时域以及频域上都离散的情形，换一句话说就是将时域信号的采样转变为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。变换两端的序列在形式和实际上都是不一样的，在形式上序列是有限长的，但是在实际上却被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换 。在实际的应用中我们经常采用快速傅里叶变换以高效来计算DFT。 比如有限长序列x(n)的离散傅立叶变换(DFT)为：

 ， 

逆变换为：

 ， 

2。2 频谱分析原理

我们应该知道单单进行时域的分析只能得到信号幅值随时间变化的情况，而对于信号的频率组成以及各频率的分量的大小都很难明确提示出，但是利用频谱分析却可以很好的解决这类问题，因为我们从频域上可以得到频率信息[7]。

在进行频谱分析的时候，为了更加清晰直观地得知信号的频谱特性，我们一般将信号进行傅立叶变换之后的频谱用图形的方式展现出来。以频率f为横坐标、|Y(f)|为纵坐标可以得到幅值谱，以频率f为横坐标、Arg Y(f)为纵坐标可以得到相位谱，以频率f为横坐标、Re Y(f)为纵坐标可以得到实频谱，以频率f为横坐标、Im Y(f)为纵坐标可以得到虚频谱[8]。

2。3 频谱分析仿真

（1）正弦信号的频谱分析（代码见附录一）：原信号为y= ，信号的频谱图如图 2。1

图 2。1正弦信号频谱图文献综述

在图2。1中，我们能够看到，正弦信号的频率基本上都集中在10HZ的位置上。

图2。2正弦信号功率谱图

图2。2所表示的是正弦信号的功率谱，由信号的表达式可知，信号频率应为10Hz。功率谱的幅值应该等于频谱图的平方。

(2)离散信号/序列（代码见附录二）

离散时间周期信号能够用具有谐波关系的复指数序列的线性组合来表示，称为离散傅里叶级数。将这一概念推广应用到离散时间非周期信号，认为离散时间非周期信号也能够用具有谐波关系的复指数序列的线性组合来表示。

当离散时间周期信号的周期N趋于无穷大时，则离散时间周期信号就转化为离散时间非周期信号，其离散频谱就转化为连续频谱，称为离散时间傅里叶变换(Discrete Time Fourier Transform，DTFT)。