如今看来，工业方向机器人广泛应用于各行各业，提前对机械臂的运动轨迹进行规划有利于更好的提升机械臂的工作效率，工作精度以及工作可靠性。关于提升机器人的工作效率是国内外专业学者共同关注的研究重点，并且对此做了大量的相关研究工作[5]。但是规划机械臂轨迹这个问题比较复杂，我们不能直接确定我们所需要的轨迹曲线表达式，这使轨迹规划研究变得困难起来，于是前人们通过不断地分析和研究提出了种种新的轨迹规划算法。但是在规划轨迹之后，机械臂沿着轨迹运行时偶尔还是会出现错误，说明这些轨迹并不是最优秀的轨迹[6]。因此，更多的专家将研究重心放在了优化运行轨迹上，优化的目标有很多，有人选择优化能量消耗，有人选择优化运行时间，还有人考虑综合最优。而优化的函数也有多种研究方向，可以用蚁群算法，可以用遗传算法，可以用粒子群算法神经网络优化[7]。

1、国外轨迹规划研究现状

在国外，Chun-ShinLin等提出了一种将最优轨迹规划分为两部分的方法，即在离线轨迹规划后再进行离线追踪。使用三次样条函数进行轨迹规划之后考虑机械臂的位置、角速度、角加速度和二阶角加速度等限制量，再选定曲线进行规划，得到机械臂轨迹，然后选用算法对轨迹进行规划，最终实现时间最短[8]。Galickim提出了一种在工作空间内寻找一个合理的时间最优的几何轨迹，再将该轨迹分为很多间隔时间一致的部分[9]。PiazziA和VisioliA提出在区间上展开分析，并且基于能量最小的条件下，采用三次样条函数对关节空间机械臂末端进行轨迹规划的新方法，该方法保证了机械臂角位移、角速度的连续性[10]。在轨迹规划时KimKee，Whan则只考量了运动学约束，这个方程是考量在各种约束影响和重力加载情况下的非线性运动方程，利用相对简易些的函数来完成机器人各关节运动曲线规划，但是文章提到不可能实现最优控制，而是采用次优控制，最终得到了和最优控制响应速度近似的次优控制响应速度[11]。国外的GeeringH提出了一种选定时间作为目标，给定初始位置和最终位置并且在无障碍条件下来进行轨迹规划的方法。这种方法利用pontryagin原理规划研究相关关节参数，进而减少机械臂运行时间，提高机械臂的工作效率[12]。Pfeiffer和johanni选用解析比较在预设轨迹上几个型值点角速度的边界量来求取最优轨迹，该方法需要遵循轨迹和力矩的约束并沿预定轨迹移动，最后获得了时间最短的优化轨迹，此方法有效的提升了计算的效率[13]。Kahn和roth利用基于三次多项式样条曲线函数关节轨迹规划方法研究了点到点运动时对机械臂进行轨迹规划的问题，同时做出了大量的假设[14]。BobrowJE在基于动力学约束情况下，采用B-样条函数进行了在有障碍物的工作空间下的机械臂时间最优轨迹规划，文章中将障碍物的约束条件转换为了关于距离的函数[15]。SlotineJJE提出了一个新定义，使用单一的参数定义轨迹，依靠轨迹上的特征点来建立关于角速度的约束函数，同时与其他方法进行比较，该方法极大提高了受到力矩约束时的机械臂时间最优轨迹规划的计算效率[16]。MoonSB和AhmadS描述了一种将内里和有效载荷分布相关的关节力矩约束和运动学约束纳入机械臂时间最优轨迹规划的算法[17]。Cho和lee对多机械臂系统进行了细致的分析，该系统在沿规划轨迹移动时还需要携带配重，模拟携带物体的实际情况，具体规划时要考虑运动学约束和动力学约束，他们的这种规划方式更加简单明了[18]。Bazaz提出了关节空间对机械臂进行计算的算法，前提是需要考虑运动学规划，该算法是在进行轨迹规划时利用三次样条函数衔接关节空间中的相邻关键点来实行角速度和角加速度的优化，从而达到时间最优目的[19]；Galickim提出了一种将工作空间内一个合理的时间最优的几何轨迹，再将该轨迹分为很多间隔时间一致的部分进行规划[20]。PiazziA和VisioliA提出在区间分析上展开，基于能量最小，采用三次样条函数对关节空间机械臂末端进行轨迹规划的新方法，该方法保证了机械臂角位移、角速度的连续性[21]。KimBK，ShinKG提出了一个概念，机械臂末端轨迹不必按照预先规定好的轨迹进行运动的轨迹规划，但是考虑到机械臂动力学非线性和运动学方程复杂性，机械臂控制可以分为两个问题，实现轨迹规划和轨迹追踪[22]。Mohri通过四元数法定义机械臂各构件位置，在运动学约束条件下最终轨迹规划时里的各个离散点，进而得到机械臂每个关节位移到目标点时轨迹曲线的一阶导和二阶导，从而获得角位移，角加速度，角速度的改变规律曲线，这种方法降低了误差，提高了轨迹规划的连续性[23]。Michael提出了一种基于相图技术的算法，该方法需要建立动力学模型，选择力和力矩来作为参数并考虑参数的范围，最终使机械臂沿着预定轨迹进行轨迹规划[24]。W.P使用遗传算法来进行机械能最优规划，采用了一种使用第八次多项式规划的新方法，可以得到平滑轨迹。PeterA首先使用D-H方法建立齐次变换矩阵，再对机械臂在笛卡尔坐标系的各个相关量进行转换，空间插补之后能得到多个型值点，该方法可以使各个参数连续并且不会发生突变。Pedro在考虑库伦摩擦、粘性摩擦等前提下提出一种时间优化算法，可以对预定轨迹进行规划并优化运行时间。